푸리에_변환,Fourier_transform

//수학백과: 푸리에 변환
{
신호,signal를 진동수,frequency의 성분으로 분해,decomposition하는 수학적 기법.
시간,time에 대한 함수,function를 푸리에 변환하면 진동수,frequency에 대한 함수가 됨.

선형성,linearity을 가짐.
}
///tmp, chk from Libre:기저 밑부분
sin과 cos는 // (sinusoidal_functions)
서로 직교성,orthogonality을 지니는데 // 즉 이 둘이 기저,basis가 되어 / 기저 역할을 해서?
이 둘로 다른 파동을 // 모든 주기함수,periodic_function를?
표현할 수 있다는 게 푸리에 변환.
//QQQ 항상 어떤 함수를 sinusoidal(sin and/or cos)로 분해 가능? 그렇다면 '푸리에 분해'라고 해도 무방했을 듯?
시간,time vs. 주파수,frequency
시간 영역 → 푸리에 변환 →주파수 영역
← 역 푸리에 변환 ←

시간(t)은 주기,period T,
주파수(f)는 각진동수,angular_frequency $\omega=2\pi f$
와 밀접.

$\hat{f}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$
시간,time [s] vs. 주파수,frequency [Hz]
주기,period = time/cycle vs. cycle/time

이걸 이해하는 데는 다음 네가지
푸리에_급수,Fourier_series
오일러_공식,Euler_formula
리만 적분,integration
직교성,orthogonality
가 중요.[1]


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1. 정의

wpko는 X wpen은 $\hat{f}$ ...
$X(\xi)=$ 이상적분,improper_integral.....
여기서
$\xi\in\mathbb{R}$ : 진동수,frequency

기호
$\mathcal{F}[f]\text{ or }\hat{f}$ : Fourier transform of $f$
(O'Neil AEM)

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2. Fourier sine transform


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3. Fourier cosine transform


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4. 역 푸리에 변환(inverse Fourier transform)

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5. 이산 코사인 변환, discrete cosine transform (DCT)

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6. 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)

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7. 이산 시간 푸리에 변환, DTFT

이산시간푸리에변환
이산시간_푸리에_변환

DFT와 차이가???



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8. 고속 푸리에 변환, FFT(fast Fourier transform)

DFT의 일종.

고속_푸리에_변환,fast_Fourier_transform,FFT
{
고속 푸리에 변환, FFT(fast Fourier transform(ation))

WpKo:고속_푸리에_변환
일반적으로 사용되는 FFT 알고리즘은 쿨리-튜키 알고리즘(Cooley-Tukey algorithm)




tmp bookmarks
{
https://www.youtube.com/watch?v=h7apO7q16V0
일단 polynomial의 곱셈이 O(n²)라는 것에서 시작
다항식,polynomial을 점 몇개로 표현하는.. polynomial_representation. (저 페이지에 링크함)
이하생략
}


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9. fractional Fourier transform FRFT

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10. short-time Fourier transform STFT

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11. quadratic Fourier transform ...?

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12. quantum Fourier transform ? QFT

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13. 관련

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14. Links

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15. Links tmp ko

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15.1. 그려보는수학 1 푸리에변환

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16. Links tmp en




BetterExplained의 설명
An Interactive Guide To The Fourier Transform
https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/

BetterExplained의 Colorized Math Equations에서
https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/ - 색칠한 버전
{
$X_k=\frac1N\sum_{n=0}^{N-1}x_ne^{i2\pi k\frac{n}{N}}$

To find the energy $(X)$ at a particular frequency $(k),$ spin $(e)$ your signal $(x_n)$ around a circle $(2\pi)$ at that frequency, $(k)$ and average a bunch of points along that path.

To find the energy $(X)$
at a particular frequency $(k),$
spin $(e)$
your signal $(x_n)$
around a circle $(2\pi)$
at that frequency, $(k)$
and average a bunch of points along that path.

}

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17. tmp bmks ko

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