조합,combination

조합,combination (rev. 1.41)
표기: ${}_{n}\mathrm{C}_{r}= \binom{n}{r}$

서로 다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 택하는 조합의 수는
${}_{n}\mathrm{C}_{r}=\frac{{}_{n}\mathrm{P}_{r}}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\qquad\qquad(0\le r \le n)$


TI-Nspire:
nCr(n,r)

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성질

'아무것도 선택하지 않은 경우'는 하나의 경우. (조합의 수가 1)
$r=0$ 일 때,
${}_n\mathrm{C}_0=\frac{n!}{0!(n-0)!}=1$

'모두 선택한 경우' 역시 하나의 경우. (조합의 수가 1)
${}_n\mathrm{C}_0={}_n\mathrm{C}_n=1$

$_n\mathrm{C}_r=\,_n\mathrm{C}_{n-r}$
i.e.
$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$
rel. 파스칼의_삼각형,Pascal_s_triangle

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순열(permutation)과의 관계


$C(n,r)\times r!=P(n,r)$
i.e.
$C(n,r)=\frac{P(n,r)}{r!}$

순열과 달리 조합에선 배열 순서가 상관없으므로, (순열의 수)를 (배열하는 경우의 수)로 나누어 주면 (조합의 수).


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표기

TeX의 조합 표기법은
x \choose y = $x \choose y$
\binom{x}{y} = $\binom{x}{y}$

이고, 정식 방법은 아니지만
\left({x \atop y}\right) = $\left({x \atop y}\right)$ (이상 세 개의 렌더링이 미묘하게 다르다)
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

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중복조합

combination with repetition
repeated combination

${}_n\mathrm{H}_{\,r} = \, {}_{n+r-1}\mathrm{C}_{\,r}$


중복조합의 공식 H(n,r)=C(n+r-1,r) - 수학노트
https://goo.gl/HD1pKZ

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중복조합의 여러 가지 표기법


${}_n\mathrm{H}_{\,r}$ 기호는 한국 or 한국+일본에서만 쓰나? 영어권 국가에서 저걸 쓰는 걸 한번도 못 봤다.
$(({n\\r}))$
$\langle{n\\r}\rangle$





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Prg Lang Impl - Programming Language Implementations