기본행렬,elementary_matrix

기호 : $E$

단위행렬에 기본행연산 한 번을 수행해 얻어진 행렬.
단위행렬,unit_matrix에 기본행연산,elementary_row_operation,ERO을 한 번 해서 얻을 수 있는 행렬.
단위행렬,unit_matrix에 기본행연산,elementary_row_operation,ERO을 한 번 적용해서 얻은 행렬.

Identity matrix(단위행렬,unit_matrix)과 ERO(기본 행 연산) 한 번의 차이가 있음.

단위행렬도 기본행렬의 한 종류. (단위행렬에 상수 1을 1행에 곱하는 기본행연산을 해도 단위행렬이므로)

임의의 정사각행렬,square_matrix을 아래삼각행렬(lower triangular matrix)과 위삼각행렬(upper triangular matrix)의 곱으로 표현하는 데, 즉 LU분해,LU_decomposition하는 데 사용.

정리
모든 기본행렬은 가역행렬,invertible_matrix이다.
모든 기본행렬의 역행렬,inverse_matrix도 기본행렬이다.

성질 (checkout https://wikidocs.net/75492)
* 기본 행렬의 역행렬은 기본 행렬이다.
* 임의의 행렬의 왼쪽에 기본행렬을 곱한 결과(EA=...)는 기본행렬에 대응하는 기본행 연산을 주어진 임의의 행렬에 시행한 결과와 같다.

ex.
$A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}$
일 때
$E_1=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\-4&0&1\end{bmatrix} \;\to\; E_1A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g-4a&h-4b&i-4c\end{bmatrix}$
$E_2=\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix} \;\to\; E_2A=\begin{bmatrix}d&e&f\\a&b&c\\g&h&i\end{bmatrix}$
$E_3=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&6\end{bmatrix} \;\to\; E_3A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\6g&6h&6i\end{bmatrix}$

$I_n$ 에 기본행연산,elementary_row_operation,ERO을 한 번 적용해서 얻은 행렬을 기본행렬(elementary matrices)이라 한다.
그리고 치환행렬,permutation_matrix은 $I_n$ 의 행들을 교환하여 얻어진 행렬이다.
(BigBook)