등비수열의_합


The sum of a 기하수열,geometric_sequence(= geometric progression).
첫째항 $a$ 이고 공비(공통비,ratio) $r$ 인 등비수열에 대해 $S_n$ ( $n$ 번째 항까지의 합 ) 은?

두 가지 경우로 나누어 생각.

(i) $r=1$ 인 경우:
$S_n=a+a+\cdots+a=na$

(ii) $r\ne 1$ 인 경우:
$S_n=a+ar+ar^2+ar^3+\cdots+ar^{n-1}$
양변에 $r$ 을 곱한 식은
$rS_n=ar+ar^2+ar^3+ar^4+\cdots+ar^n$
두 식을 빼면
$(1-r)S_n=a-ar^n=a(1-r^n)$
이고 $r\ne1$ 이므로
$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$