피보나치_수열,Fibonacci_sequence

/// 페이지명을 수number, 로 교체??
/// 2021-12-18: 이거 -number(s), -sequence, -polynomial 이렇게 따로 만들고 피보나치 페이지의 sub로 둘지, 아님 피보나치,Fibonacci로 통일할지 - TBD
chk: 피보나치 수열은 피보나치 수 들을 크기 순으로 나열한 것? 정확?

Alternative definition?
첫항에 0을 포함시키기도 한다 - 이것은 처음 두 수를 0, 1로 선택하느냐 혹은 1, 1로 선택하느냐의 차이. (libre)
아무튼 주의: 0 1 로 시작하는 정의와 1 1 로 시작하는 정의 둘이 있는 듯.

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
규칙: 앞의 두 수를 더하면 뒤의 수.

이걸 정의할 때 재귀적 정의 recursive_definition (writing; curr see WpEn:Recursive_definition; rel. 재귀,recursion 정의,definition)를 씀.

The Fibonacci sequence $\{f_n\}$ is defined recursively by the conditions
$f_1=1$
$f_2=1$
$f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\quad\quad(n\ge 3)$

(Stewart)
$f(1)=f(2)=1,$
$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ (n≥3일 때)

$f_0=0$
$f_1=1$
$f_n=f_{n-1}+f_{n-2}$

$F_0=0$
$F_1=1$
$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$

피보나치 수열은 무한대로 발산(diverge).
$\lim_{n\to\infty}F_n=\infty$
연속된 두 수의 비율은 상수(황금비,golden_ratio)로 수렴(converge).
$\lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618\ldots$
(Ivan Savov)
예

피보나치 본인은 '토끼 번식'으로 설명. 토끼 한 쌍이 새끼를 낳... 죽지않... TOCLEANUP (mk clear)

생물계의 각종 현상 관련있음. 번식뿐 아니라 패턴,pattern등등 TBW
피보나치 수열은 선형 점화식,recurrence_relation으로 정의되는 대표적 수열. 수열을 $\{ a_n \}$ 이라 하면 등식
$\begin{bmatrix}a_{n+2}\\a_{n+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_{n+1}\\a_n\end{bmatrix}$
가 성립. (이후 대각화,diagonalization 등 나옴, 생략)
from https://m.blog.naver.com/birth1104/220663597892 2.
Excerpt: 김홍종

피보나치 수열은 보통 $f_0=0,\,f_1=1$ 로 시작한다. 이 수열의 일반항은
$f_n=\frac1{\sqrt{5}}(\phi^n-(-1)^n/\phi^n)=\text{Round}(\phi^n/\sqrt{5})$
이다. 이 식에서 $\phi=(1+\sqrt{5})/2$ 이고, $\text{Round}$ 는 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수를 나타낸다.
처음 두 항이 1, 3인 피보나치 수열은 Lucas 수열이라고 부른다.

(김홍종 미적1+ p396)


rel.
재귀,recursion 설명에 자주 나옴.

뤼카 수열 Lucas .... 페이지이름? sequence? number? polynomial? ..... - 피보나치의 일반화 중 하나
{

WpEn:Lucas_number - integer sequence
WpKo:뤼카_수열 - 1종 2총
WpKo:뤼카_다항식 - 뤼카 수(영어: Lucas numbers, Lucas series)는 뤼카 다항식에 1을 대입하여 얻는 정수열





[https]수학백과: 뤼카 수열 - 등차수열, 피보나치수열이 여기 속함.



피보나치_단어? Fibonacci_word
단어,word
curr at RR:단어,word