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[[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
- 기대값,expected_value
([[이산확률변수,discrete_random_variable]] X) [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $f$ 일 때
- 기하확률변수,geometric_random_variable
* $X$ 의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]:
- 다항분포,multinomial_distribution
각 시행에서 $p_1,p_2,p_3$ 의 확률로 3개의 [[결과,outcome]] $E_1,E_2,E_3$ 중 어느 하나가 발생한다면, $n$ 번의 독립시행에서 각각 $E_1,E_2,E_3$ 의 발생횟수를 나타내는 확률변수를 각각 $X_1,X_2,X_3$ 이라 할 때, $X$ 의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $f(x_1,x_2,x_3)$ 는
- 베르누이_분포,Bernoulli_distribution
pmf: // [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
[[베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable]]의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|확률질량함수(PMF)]]
[[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|PMF]] of random variable $I_A:$
- 부등식,inequality
Thm: Let $p(x),q(x),x\in X,$ be two [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]s. Then
- 분산,variance
$P$ : pmf ([[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]])
- 불연속성,discontinuity
* [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]를 적분해 만든 cdf는 pmf가 이산적이므로 '''불연속성'''이 항상 있는 (대충 표현하면 계단모양이 항상 있는)
- 사건,event
'''사건''' {X=x}={s∈S|X(s)=x} 가 일어날 확률이 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]. (수학백과: 확률질량함수)
- 상호정보,mutual_information
'''상호정보'''는 더 일반적인 양인 [[상대엔트로피,relative_entropy]] $D(p\mid\mid q)$ 의 특수한 경우이다. 저것은 두 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|pmf]] p와 q 사이 "[[거리,distance]]"의 [[측도,measure]]이며 다음과 같이 정의된다.
[[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]로 나타내면
- 엔트로피,entropy
The '''entropy''' of a [[확률변수,random_variable|random variable]] $X$ with a [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $p(x)$ is defined by
$X$ : [[이산확률변수,discrete_random_variable]] with [[알파벳,alphabet]] $\mathcal{X}$ and [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $p(x)=\mathrm{Pr}\lbrace X=x\rbrace,\,x\in\mathcal{X}.$
[[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $P[i]$ 와 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]] $p(x)$ 에 대해
[[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $P(X)$
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이산형 분포에서는 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]를 생각했듯이
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X의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]는
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[[연속확률분포,continuous_probability_distribution|연속분포]]일 때는 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|PDF]] $p(x)$ 이고, [[이산확률분포,discrete_probability_distribution|이산분포]]일 때는 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|PMF]] $P(x)$ )
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