확률질량함수,probability_mass_function,PMF

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  • 결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF
          [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
  • 기대값,expected_value
         ([[이산확률변수,discrete_random_variable]] X) [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $f$ 일 때
  • 기하확률변수,geometric_random_variable
          * $X$ 의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]:
  • 다항분포,multinomial_distribution
         각 시행에서 $p_1,p_2,p_3$ 의 확률로 3개의 [[결과,outcome]] $E_1,E_2,E_3$ 중 어느 하나가 발생한다면, $n$ 번의 독립시행에서 각각 $E_1,E_2,E_3$ 의 발생횟수를 나타내는 확률변수를 각각 $X_1,X_2,X_3$ 이라 할 때, $X$ 의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $f(x_1,x_2,x_3)$ 는
  • 베르누이_분포,Bernoulli_distribution
         pmf: // [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
         [[베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable]]의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|확률질량함수(PMF)]]
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|PMF]] of random variable $I_A:$
  • 부등식,inequality
         Thm: Let $p(x),q(x),x\in X,$ be two [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]s. Then
  • 분산,variance
          $P$ : pmf ([[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]])
  • 불연속성,discontinuity
          * [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]를 적분해 만든 cdf는 pmf가 이산적이므로 '''불연속성'''이 항상 있는 (대충 표현하면 계단모양이 항상 있는)
  • 사건,event
         '''사건''' {X=x}={s∈S|X(s)=x} 가 일어날 확률이 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]. (수학백과: 확률질량함수)
  • 상호정보,mutual_information
         '''상호정보'''는 더 일반적인 양인 [[상대엔트로피,relative_entropy]] $D(p\mid\mid q)$ 의 특수한 경우이다. 저것은 두 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|pmf]] p와 q 사이 "[[거리,distance]]"의 [[측도,measure]]이며 다음과 같이 정의된다.
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]로 나타내면
  • 엔트로피,entropy
         The '''entropy''' of a [[확률변수,random_variable|random variable]] $X$ with a [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $p(x)$ is defined by
         $X$ : [[이산확률변수,discrete_random_variable]] with [[알파벳,alphabet]] $\mathcal{X}$ and [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $p(x)=\mathrm{Pr}\lbrace X=x\rbrace,\,x\in\mathcal{X}.$
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $P[i]$ 와 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]] $p(x)$ 에 대해
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $P(X)$
  • 연속확률분포,continuous_probability_distribution
         이산형 분포에서는 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]를 생각했듯이
  • 이산확률변수,discrete_random_variable
         See [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
          [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
  • 이항분포,binomial_distribution
         X의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]는
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|PMF]] of r.v. $X$
  • 이항확률변수,binomial_random_variable
         $X$ 의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]:
  • 정보,information
         with [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $p_X(x),$
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
  • 조건부확률질량함수,conditional_probability_mass_function,conditional_PMF
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]가 $p_X(x)$ 이고,
          [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
  • 푸아송_분포,Poisson_distribution
         X가 푸아송 확률변수이고, [[모수,parameter]]가 λ인 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] f(x)는
         ⇔ $N:$ the '''Poisson random variable''' with [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|pmf]]
         확률변수 X의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]:
  • 푸아송_확률변수,Poisson_random_variable
         양수 $\lambda>0$ 에 대해, [[이산확률변수,discrete_random_variable]] $X$ 의 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]가
  • 함수,function
         [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
  • 확률밀도함수,probability_density_function,PDF
         [[이산확률분포,discrete_probability_distribution]]에서는 잘 정의된다. ([[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]])
         Compare: [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
  • 확률변수,random_variable
          (셀 수 있는(countable) 확률 변수, [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]와 연관)
         [[연속확률분포,continuous_probability_distribution|연속분포]]일 때는 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|PDF]] $p(x)$ 이고, [[이산확률분포,discrete_probability_distribution|이산분포]]일 때는 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF|PMF]] $P(x)$ )
  • 확률분포,probability_distribution
         이산형 확률분포([[이산확률분포,discrete_probability_distribution]])에선 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]],
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          [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]
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