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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405419&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 확률질량함수]]
[[WpKo:확률_질량_함수]]
[[WpEn:Probability_mass_function]]

https://proofwiki.org/wiki/Definition:Probability_Mass_Function

Compare: [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]]

Up: [[확률함수,probability_function]]

Sub:

QQQ 이산 확률 밀도 함수(discrete pdf) 라고도 하는게 맞는지 CHK

pmf는
이산확률변수 $X$ 가
취할 수 있는 값 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 에 대해
각 결과가 나올 확률 $P(X=x_1),P(X=x_2),\cdots,P(X=x_n)$
을 대응시키는 관계? CHK

정의 ¶

확률변수 X가 이산형 분포를 가질 때, 임의의 실수 x에 대해,

$f(x)=P(X=x)$

를 만족하는 X의 확률함수 $f$

$p_X(x)=P[X=x]=P[\left{\zeta:X(\zeta)=x\right}],\;\;x\in\mathbb{R}$

(Leon-Garcia 3.2)

이산확률변수가 가질 수 있는 확률변수의 값

$x_1,\,x_2,\,\cdots,\,x_n$

에 대해, 각각의 결과,outcome가 나올 확률,probability

$P(X=x_1),\,P(X=x_2),\,\cdots,\,P(X=x_n)$

을 대응시키는 관계.

표기?

$p_X(x)=P(X=x)$

모든 $x$ 에 대해 함수값을 더하면 1. (당연)

$\sum_x p_X(x)=1$

Characteristics of PMFs

확률함수,probability_function의 특징을 모두 만족? chk

Compare:
이산확률분포의 확률함수는 확률질량함수(pmf)였듯이,
연속확률분포의 확률함수는 확률밀도함수(pdf)이다.

Twins: