리만_합,Riemann_sum

구간 $[a,b]$ 에서 정의된 함수 $f$ 에서 다음을 만족하는 $n-1$ 개의 점 $\{x_1,x_2,\cdots,x_{n-1}\}$ 을 잡는다.
$a<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<b$
표기법을 일관성있게 하기 위해, $a=x_0,\,b=x_n$ 으로 한다.
$a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<x_n=b$
집합
$P=\{x_0,x_1,\cdots,x_{n-1},x_n\}$
은 $[a,b]$ 의 분할,partition이라고 부른다.

이하생략

(Thomas Calculus, Riemann Sums)

리만_상합 upper_Riemann_sum
리만_하합 lower_Riemann_sum - see https://dreamlab1.tistory.com/1085

left hand rule
right hand rule
midpoint rule ... https://www.sfu.ca/math-coursenotes/Math 158 Course Notes/sec_riemann.html

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[edit]

김도형

구간 $[a,b]$ 에 대해,
$a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<x_n=b$
인 점들로 이루어지는 집합
$P=\left{[x_0,x_1],[x_1,x_2],\cdots,[x_{n-1},x_n]\right}$
를 구간,interval $[a,b]$ 의 분할,partition이라 한다.
$[a,b]$ 의 분할 $P$ 에 대해,
$\Delta x_i=x_i-x_{i-1}$ 라 하고,
점 $x_i^{\ast}\in[x_{i-1},x_i]$ 를 선택하여 얻어지는 합
$\sum_{i=1}^n f(x_i^{\ast}) \Delta x_i$
를 함수 $f$ 의 분할 $P$ 에 대한 리만합(Riemann summation)이라 함.
정의: $f$ 가 $[a,b]$ 에서 정의되어 있을 때, subinterval의 최대가 0으로 가는 극한
$\lim_{\operatorname{max} \Delta x_i \to 0} \sum_{i=1}^n f(x_i^{\ast}) \Delta x_i$
가 존재하면, 그 값을
$\int_a^b f(x)dx$
로 나타내고, $a$ 에서 $b$ 까지 $f$ 의 정적분,definite_integral이라 한다.
위 극한이 존재할 때, $f$ 는 $[a,b]$ 에서 적분가능이라 한다.
i.e.
$\int_a^b f(x)dx=\lim_{\operatorname{max} \Delta x_i \to 0} \sum_{i=1}^n f(x_i^{\ast}) \Delta x_i$

관련:
분할,partition
정적분,definite_integral은 리만 합의 극한.



Up:
합,sum (curr goto 덧셈,addition)