미분계수,differential_coefficient

We call the ratio
$\frac{dy}{dx}$
the differential coefficient of $y$ with respect to $x.$
(Calculus made easy)

미분,differential의 비,ratio, 비율,rate, 분수,fraction 꼴로 나타내는 이것은.... 평균변화율의 극한 $\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$ 와 같은? 따라서 순간변화율과 같은 뜻의 단어?? CHK

TODO 도함수(미분,derivative)과의 정확한 관계?

Leibniz는 아주 작은 변화량(미분소) 사이의 비율을 미분계수라고 불렀다.
$\frac{dy}{dx}=a$
이것을 다음과 같이 쓰면
$dy=adx$
$a$ 를 왜 미분'계수'라고 부르는지 이해할 수 있다. [https]source

미분계수가 0이거나 없는(? CHK) 경우는 임계점,critical_point 참조.



(주의, 기호) 함수 $f$ 의 $x=a$ 에서의 미분계수는
$f'(a),\;\left.\frac{d}{dx}f(x)\right|_{x=a}$
로 나타낼 수 있지만,
$\frac{d}{dx}f(a)$
로 나타낼 수 없다. $f(a)$ 는 수이기 때문.[1]

[edit]

Thomas

점 $x_0$ 에서 증분 $h$ 인 함수의 차분몫(difference quotient of $f$ at $x_0$ with increment $h$ ):
$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h},\;h\ne 0$
함수 $f$ 의 점 $x_0$ 에서 미분계수 $f'(x_0)$ 는 극한값이 존재한다는 조건 하에서
$f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$
이다. (13e 번역판 p66-67)

/// 이걸 thomas에서 봤었나? 옳은지 chk
미분계수는 차분몫,difference_quotient의 극한.
비례식 모양을 써서 비유를 하자면 다음 네가지 이것들의 관계는...
차분몫 : 미분계수 = 평균변화율 : 순간변화율
(콜론의 왼쪽에 극한을 취하면 오른쪽)

----