$\frac00,\; \frac\infty\infty,\; 0\times\infty,\; \infty-\infty,\; 1^\infty,\; 0^0,\; \infty^0,\; 0^\infty$
또 있나?

일관된 값으로 계산할 수 없는 의미없는 식을 나타내는 기호.

이런 부정형이 포함된 극한,limit 특히 분수,fraction형의 해결법은 로피탈_정리,L_Hopital_s_rule등..

∞ 꼴 ¶

로피탈_정리,L_Hopital_s_rule 이용

tmp
https://everything2.com/title/0%2F0

[edit]

2. ∞－∞ 꼴 ¶

0/0 꼴, ∞/∞ 꼴로 바꾼다.

Ex.

$\lim_{x\to\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}}(\sec x-\tan x)$
$=\lim_{x\to\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}}\left(\frac{1-\sin x}{\cos x}\right)$
$=\lim_{x\to\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}}\left(\frac{-\cos x}{-\sin x}\right)$
$=0$

Ex.

$\lim_{x\to1}\left(\frac1{\ln x}-\frac1{x-1}\right)$

통분하면 0/0꼴이 된다.

$=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)-\ln x}{(x-1)\ln x}$
$=\lim_{x\to1}\frac{1-\frac1x}{\ln x-\frac{x-1}x}$
$=\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x\ln x+x-1}$
$=\lim_{x\to1}\frac1{\ln x+x\frac1x+1}$
$=\frac12$

[edit]

3. 0·∞ 꼴 ¶

Ex. (중요)

$\lim_{\small x\to0^{+}}x\ln x$
$=\lim_{\small x\to0^{+}}\left(\frac{\ln x}{\frac1{x}}\right)$
$=\lim_{\small x\to0^{+}}\left(\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}\right)$
$=\lim_{\small x\to0^{+}}(-x)=0$

Ex.