상계,upper_bound

tmp goto 경계,bound

상계 중 가장 작은 것이 최소상계 least_upper_bound ?

least upper bound = 최소상계 = 상한 = supremum → 상한,supremum


upper bound가 존재하면 그 집합을 bounded above 되어 있다고 말한다. chk - 맞는듯 근데 bounded 'from' above. 둘다 ok?? https://mathworld.wolfram.com/BoundedfromAbove.html
cf
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Bounded_Above

(어떤 집합과 어떤 값 M이 있을 때)
집합의 모든 수들이 M보다 작거나 같은 경우 M을 그 집합의 상계(upper bound)라 하고, 가장 작은 상계를 상한(least upper bound)이라고 한다.
예를 들어 음의 실수 전체의 집합에 대해 M=2는 상계이고 M=1도 상계이다. 따라서 2는 상한이 아니다. 이 집합의 상한은 0이 된다.
위로 유계,bounded인 공집합,empty_set이 아닌 모든 집합이 그 집합 안에 상한을 가지면 완비된(complete) 순서체라고 정의한다.
// 완비성,completeness, 순서체,ordered_field, 완비순서체,complete_ordered_field
(Thomas 13e ko A.6 실수에 관한 정리)

수열 $\mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3,\cdots)$ 이 주어졌을 때, 모든 (자연수) $n$ 에 대하여
$a_n \le B$
가 성립하는 실수 $B$ 가 존재하면, 수열 $\mathbf{a}$ 를 위로 유계(bounded above)라 하고, 이때 $B$ 를 수열 $\mathbf{a}$ 의 한 상계(upper bound)라고 부른다. 따라서 실수,real_number의 완비성은
위로 유계인 증가수열은 수렴한다
로 표현된다.

// mv to 하계,lower_bound
수열 $(a_n)$ 이 주어졌을 때, 어떤 실수 $b$ 가 존재하여, 부등식
$a_n\ge b$
가 모든 $n$ 에 대하여 성립하면, 수열 $(a_n)$ 을 아래로 유계라고 부르고, 이 때 $b$ 를 수열 $(a_n)$ 의 한 하계(lower bound)라고 부른다.

아래로 유계이고 동시에 위로 유계인 수열을 유계인 수열이라고 부른다. // 유계수열

수렴하는 수열은 모두 유계인 수열이다.

명제 '유계인 감소수열은 수렴한다'는 실수의 완비성과 동치이다.

(김홍종 미적분학 1+ p41)