유계,bounded

수열,sequence (an)의 모든 n에 대하여
an < M
인 실수 M이 존재하면 수열 (an)은 위로 유계(bounded above)라고 한다.

마찬가지로, 수열 {an}의 모든 n에 대하여
an > m
인 실수 m이 존재하면 수열 (an)은 아래로 유계(bounded below)라고 한다.

위로 유계이면서 아래로도 유계인 수열은 유계인 수열(bounded sequence)라고 한다.
수열말고 집합의 bounded의 정의는 여기 참조:
https://blog.naver.com/at3650/220053524075 중간
TBW

compact, bounded, closed 비교서술할것. // 각각 명사형 WtEn:compactness WtEn:boundedness WtEn:closedness (or WtEn:closure ?) ?

위로유계 bounded_above - 상계 upper_bound
아래로유계 bounded_below - 하계 lower_bound
위 표현 맞는지 그리고 좌우 어떤 관계인지 chk

당연히 '크기 비교 연산(자)'를 여기에 링크하는 게 필수인데 저거 pagename?
측도,measure에 대한 비교,comparison 이항연산,binary_operation 이항연산자,binary_operator?
부등호에 대한 링크가 필요(한데 현재 page 없고 부등식,inequality은 있고)
tmp 각종정의모음 tocleanup


... 많아서 대충 url만 나열



Topics or Sub

유계수열,bounded_sequence ..... 수열,sequence#s-8
정리: 수렴하는 수열은 유계이다.[1]
Up: 유계,bounded 수열,sequence
유계함수,bounded_function
WpEn:Bounded_function
WpKo:유계_함수
https://planetmath.org/boundedfunction
무계 함수(unbounded function) : 유계 함수가 아닌 함수 Google:무계함수
Google:비유계함수 ?
맛있는해석학 4e 정의 3.1.12 함수의 유계성 참조.
Up: 해석학,analysis 유계,bounded 함수,function
유계범함수,bounded_functional
Up: 유계,bounded 범함수,functional
유계집합,bounded_set
WpKo:유계_집합
WpEn:Bounded_set
https://mathworld.wolfram.com/BoundedSet.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bounded_set
Up: 유계,bounded 집합,set
유계공간,bounded_space
거의 언급 안되고, 그 sub인 Google:완전유계공간 totally_bounded_space (totally bounded space) aka Google:프리콤팩트공간 precompact_space (precompact space) 이 자주 언급됨.
https://ncatlab.org/nlab/show/precompact space
bounded_lattice - 유계격자,bounded_lattice? 격자,lattice. rel: 헤이팅_대수,Heyting_algebra
bounded_operator - 작성중
bounded_variation 또는 function_of_bounded_variation = BV_function - 작성중, tmp see:
[https]수학백과: 유계변동함수
WpEn:Bounded_variation
https://mathworld.wolfram.com/BoundedVariation.html

수렴하는 모든 수열은 유계
그 역은 참이 아님
다만 단조수열,monotonic_sequence의 경우 참임, (유계이면 수렴converge), 이것을 실수의 완비성 (completeness of real numbers)라고 함
완비성,completeness
자연수,natural_number 집합 $\mathbb{N}$ 은 위로유계가 아니다.
단조수열정리 Monotonic sequence theorem:
모든 유계 단조 수열은 수렴한다.
유계인 단조수열은 항상 수렴한다.
monotonic_sequence_theorem
Completeness axiom
completeness_axiom
If S is a set that has an upper bound, $(x\le M,\forall x\in S)$
then S has a least upper bound b.
표현

bound, boundary 경계 - 경계,bound
bounded 유계
bounded above 위로 유계
bounded below 아래로 유계
upper bound 상계 - 상계,upper_bound
lower bound 하계 - 하계,lower_bound
supremum 상한 = least upper bound 최소상계 - 상한,supremum
infimum 하한 = greatest lower bound 최대하계 - 하한,infimum

집합 $X$ 의 상한과 하한 기호 : $\sup X,\,\inf X$
$\sup=\textrm{lub}$
$\inf=\textrm{glb}$

정의
함수 $f:D\to\mathbb{R}$ 에 대해
적당한 실수 $m,M$ 이 존재하여
임의의 $x\in D$ 에 대해
$m\le f(x)\le M$
이면 $f$ 를 유계(bounded)라 한다.

상극한(limit superior, upper limit) $\limsup$
하극한(limit inferior, lower limit) $\liminf$
Libre:상극한과_하극한


(정의) 유계성 boundedness
집합 S에 속한 임의의 x, y에 대해
d(x, y) < M인 상수 M이 존재하면 (d는 거리,distance)
집합 S는 유계(bounded)하다고 한다.

(이승준)

[edit]

Etc, Misc

자료구조,data_structure에서? 혹은 스택,stack과 큐,queue에서만?
여기선 'bounded'는 item 개수가 (i.e. 크기가) 고정되어 있다는 뜻.[2]
APL에서 array의 bound는 원소의 개수(=길이).[3]
자료구조가 unbounded라는 것은 가능한 크기,size/길이,length가 무한함을 (즉 size/length의 upper limit가 없음을) 뜻하는 듯? CHK. ex. 튜링_기계,Turing_machine는 unbounded tape를 가짐.[4]
... Try: Ggl:unbounded data structure Bing:unbounded data structure

MKL ( infinite_data_structure ex. 스트림,stream / coinduction WpEn:Coinduction / codata )




Wikiadmin:
경계,bound와 밀접한데 합칠지 말지 TBD
이 페이지는 형용사형 이름, pagename via KmsE:bounded .... 해당하는 최선의 명사형은? 그리고 그 최선의 번역은?
Google:boundedness ? '유계성,boundedness'? ... Srch:boundedness ... WtEn:boundedness
KmsE:boundedness보니 저기도 '유계성'이라 한다. 이게 아마 최선인 듯. 유계성,boundedness작성하거나 이 페이지를 rename하거나. TBD.
cf. KmsE:bounded

TBW SUB 유계수열,bounded_sequence { bounded sequence "bounded sequence" Ggl:bounded sequence Ndict:유계수열 Ggl:유계수열 ... Page name via: KmsE:bounded sequence }
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