ordinary differential equation, ODE

하나 이상의 unknown function(주로 $y, y(x), y(t)$ 로 표기)의 미분,derivatives을 포함한 미분방정식,differential_equation.

독립변수,independent_variable가 한 개인 미분방정식.
(비교: 독립변수가 두 개 이상인 미분방정식은 편미분방정식,partial_differential_equation,PDE.)

특히 단일 변수에 관하여 하나 또는 그 이상의 종속변수,dependent_variable의 통상도함수(편도함수가 아닌 도함수)만을 포함하는 방정식.

ODE의 order
ODE가 be of order $n$ 이라는 것: unknown function $y$ 의 $n$ 번째 미분,derivative is the highest derivative of $y$ in the equation
세는 법: of first order, of second order, etc.

따라서 first order ODE의 식은

$F(x,y,y')=0$ (implicit form)

또는

$y'=f(x,y)$ (explicit form)

마찬가지로, General form of nth order ODE:

$F(y,y',y'',\cdots,y^{(n)},x)=0$
다른 표현으로 $F\left(x,y,\frac{dy}{dx},\cdots,\frac{d^ny}{dx^n}\right)=0$ (implicit form)

$y^{(n)}=f(y,y',y'',\cdots,y^{(n-1)},x)$ (explicit form)

normal form (Zill)

또는, (wpen)
Implicit form:

$F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0$

Explicit form:

$F(x,y,y',\cdots,y^{(n-1)})=y^{(n)}$

1. 분류, sub?
2. MW
3. 상미분방정식의 해
4. tmp bmks en

[edit]

1. 분류, sub? ¶

1계 = first-order
2계 = second-order
3계 = third-order
[1]

1계 선형 상미분방정식 1st order linear ODE

$\frac{dy}{dt}+p(t)y=g(t)$

여기서 $g(t)=0$ 이면 동차(homogeneous).

2계 선형 상미분방정식 2nd order linear ODE

선형 vs 비선형

* 선형 상미분방정식
* 비선형 상미분방정식

"상미분 방정식이 선형인 경우는 해석적인 방법으로 풀 수 있는 반면,
비선형인 경우에는 일반적인 해를 구하는 것이 힘들거나 불가능하다. 이러한 경우 근사적인 해를 구하는 접근법..." (wk)

(선형성,linearity 유무에 따른 dichotomy? 이 둘을 벗어나는 경우는 없는? chk)

선형 비선형 상미분방정식

제차 vs 비제차 / 동차 vs 비동차 / ...

* 제차 상미분 방정식 - 해,solution를 구하기 비교적 간단
* 비제차 상미분 방정식

homogeneous(adj.)인지 아닌지 즉 homogeneity=homogeneousness^{(homogeneity homogeneousness)}(n.) 성질 만족 여부에 따른 ODE의 dicnotomy? 이것도 이 둘을 벗어나는 경우가 절대 없는? chk
(이건 어떤 꼴로 정리했을 때 우변이 0인지 아닌지 여부로 판단하는거라 dichotomy