스칼라퍼텐셜,scalar_potential

기호: $\phi? \Phi?$

전기스칼라퍼텐셜은, $U$ 를 전하량 $q$ 로 나눈...
QQQ 전기 외에?

$U(\vec{r})=-\int_{\vec{r_s}}^{\vec{r}}\vec{F}\cdot d\vec{r}$

where

$\vec{r_s}$ : 기준점

Ex.
중력퍼텐셜에너지
중력이 y축의 음의 방향에서 당긴다고 하면

$\vec{F}=-mg\hat{\rm j}$

그리고

$\vec{r}=x\hat{\rm i}+y\hat{\rm j}+z\hat{\rm k}$
$d\vec{r}=dx\hat{\rm i}+dy\hat{\rm j}+dz\hat{\rm k}$

이므로,

$\vec{F}\cdot d\vec{r}=-mgdy$

그래서 potential energy는 (y에만 의존하는)

$U(y)=-\int_{y_s}^{y}(-mgdy)$
$=mgy-mgy_s$

그리고 기준점을 $y_s=0$ 으로 삼으면 뒤의 항이 없어짐. 그러면

$U(y)=mgy$

그리고
$\vec{F}=-\nabla U(\vec{r})$

$=-\left( \hat{\rm i}\frac{\partial}{\partial x} + \hat{\rm j}\frac{\partial}{\partial y} + \hat{\rm k}\frac{\partial}{\partial z} \right)U(\vec{r})$

전기에서

	단위	식
전기력,electric_force	N	$\vec{F}_q(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qq_1}{\left\| \vec{r}-\vec{r_1} \right\|^2} \frac{\vec{r}-\vec{r_1}}{\left\| \vec{r}-\vec{r_1} \right\|}$
전기장,electric_field	N/C	$\vec{E}(\vec{r})=\frac1{q}\vec{F}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{\left\| \vec{r}-\vec{r_1} \right\|^2} \frac{\vec{r}-\vec{r_1}}{\left\| \vec{r}-\vec{r_1} \right\|}$
전기퍼텐셜에너지,electric_potential_energy	J	$U(\vec{r})=\frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{qq_1}{\left\| \vec{r}-\vec{r_1} \right\|}$
스칼라퍼텐셜,scalar_potential	J/C	$\Phi(\vec{r})=\frac1q U(\vec{r})=\frac1{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{\left\| \vec{r}-\vec{r_1} \right\|}$