조건수렴,conditional_convergence

수렴하지만 절대수렴하지 않으면 조건수렴한다고 한다.

수렴하지만 절대수렴하지 않는 급수를 조건수렴(conditionally convergent)한다고 한다. (Thomas 13e ko)

절대값을 취한 항을 무한히 더하면 발산하지만(즉 절대수렴하지는 않음) 절대값 없이 원래 항을 더하면 수렴하는 급수는 조건수렴한다고 부른다.
(from [https]https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html)

수렴하지만 절대수렴,absolute_convergence하지 않는 경우 조건수렴한다고 말한다.
In mathematics, a series or integral is said to be conditionally convergent if it converges, but it does not converge absolutely.

$\textstyle\sum a_n$ 은 수렴하지만 $\textstyle\sum |a_n|$ 은 수렴하지 않을 때 $\textstyle\sum a_n$ 은 조건수렴또는 조건부수렴한다고 말한다. (conditionally convergent)

(차영준)

모든 항이 $a_n \ge 0$ 이면 수렴,convergence과 절대수렴,absolute_convergence이 같은 말이므로 조건수렴할 수 없다.
양수인 항이나 음수인 항이 유한개라도 마찬가지.
따라서 조건수렴하는 급수에는 양수항과 음수항 둘 다 한없이 많이 있어야 한다.

급수,series를 재배열,rearrangement하면 수렴값이 달라질 수 있다는 것이, (절대수렴하는 급수와 대비되는) 조건수렴급수의 대표적 성질이다. 즉 자연수 사이의 일대일대응,one-to-one_correspondence(전단사,bijection) $r:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ 에 대해 두 급수 $\textstyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 과 $\textstyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{r(n)}$ 이 달라질 수 있다.

(수학백과)







조건수렴, 조건부수렴
conditional convergence 조건(부)수렴
conditionally convergent 조건(부)수렴하는