주기신호,periodic_signal

Sub:
연속주기신호
and?

주기periodic 신호는 동일한 파형이 끊임없이 반복되는 신호로서 다음 관계를 만족.
연속신호,continous_signal: $x(t+kT)=x(t),\;\;\;\; k\in\mathbb Z$
이산신호,discrete_signal: $x[n+kN]=x[n],\;\;\;\; k,N\in\mathbb Z$
비주기aperiodic 신호는 파형이 주기적으로 반복되지 않는 신호.
파형이 반복되는 최소 시간 간격 $T$ or $N$ 을 주기신호의 기본주기,fundamental_period라고 함.
(이철희 핵심 신시 p55)

주기,period로 설명하면,
주기 $T$ 인 연속주기신호 $x(t)$ 는
주기가 $L,\frac{L}{2}, \frac{L}{3}, \frac{L}{4}, \cdots$ 인 정현파 함수들의 합으로 표현됨.

주파수,frequency로 설명하면,
$x(t)$ 는 주파수가 $f,2f,3f,4f,\cdots$ 인 정현파 함수들의 합으로 표현됨.

식으로는
$x(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left[ a_n\cos(2\pi nft) + b_n\sin(2\pi nft)\right]$

여기서
$a_n=\frac{2}{T}\int_{T_1}^{T_2}x(t)\cos(2\pi nft)dt$
$b_n=\frac{2}{T}\int_{T_1}^{T_2}x(t)\sin(2\pi nft)dt$

반대: 비주기신호,aperiodic_signal
{
비주기신호, aperiodic signal, nonperiodic signal

푸리에_해석,Fourier_analysis을 비주기 신호에 적용하기 위해서는
비주기 신호의 주기,period를 무한으로 생각해야 한다.
이러한 방법을 푸리에_변환,Fourier_transform이라 한다.

연속푸리에변환 continuous_Fourier_transformation :
연속시간신호 continuous_time_signal 를 주파수 변수의 함수 신호로 변환하는 것
$X(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft}dt$

연속푸리에역변환 continuous_inverse_Fourier_transformation :
주파수변수의 함수 신호를 연속시간신호로 변환하는 것
$x(t)=\int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{j2\pi ft}df$

이산신호는 이산시간신호로부터 얻어지므로, 이산신호의 주파수영역,frequency_domain의 표현도 유사한 방법으로 표현할 수 있다.

이산신호에 대한
이산시간 푸리에 변환 discrete_time_Fourier_transformation
$X(\hat{f})=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] e^{-j2\pi\hat{f}n}$

이산시간 푸리에 역변환 discrete_time_inverse_Fourier_transformation
$x[n]=\int_{\langle 1 \rangle} X(\hat{f}) e^{j2\pi\hat{f}n} d\hat{f}$
여기서 $\hat{f}$ 는 이산신호의 주파수,frequency이며 $-0.5\sim 0.5$ 범위.


}