체비셰프_부등식,Chebyshev_s_inequality

데이터 집합 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 의 표본평균,sample_mean과 표본표준편차,sample_standard_deviation를 $\bar{x}, s$ 라고 하자 ( $s>0$ ). $S_k$ 를 다음과 같이 정의한다.
$S_k=\left{i,1\le i\le n:\; |x_i-\bar{x}|<ks\right}$
이 경우 임의의 $k\ge 1$ 에 대해 다음이 성립한다.
$\frac{N(S_k)}{n}\ge 1-\frac{n-1}{nk^2} > 1-\frac1{k^2}$
(mimeTeX에서 분모 n이 너무 작게 표시되어서 다시)
https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BN(S_k)%7D%7Bn%7D%5Cge%201-%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bnk%5E2%7D%20%3E%201-%5Cfrac1%7Bk%5E2%7D?.gif


N(): 집합 원소의 개수

(Ross p.29)
tmp from http://blog.naver.com/mykepzzang/220838855204 중간
확률변수 X가 평균 $(\mu)$ 으로부터 표준편차 $(\sigma)$ 의 c배 범위 내의 값을 취할 확률은 적어도 $1-\frac1{c^2}$ 이다. 즉,
${\rm P}(\mu-c\sigma < X < \mu+c\sigma) \ge 1-\frac{1}{c^2}$
이다.
tmp from [https]namuwiki
확률분포,probability_distribution를 정확히 모를 때 해당 확률분포의 평균과 표준편차의 값만으로 특정한 확률의 최솟값만큼은 알아낼 수 있는 부등식.
ex. 확률변수 X가 (~ 범위) 내에 있을 확률은 확률분포에 관계없이 적어도 (~) 이상

마르코프_부등식,Markov_inequality은 이것을 증명하는 데 도움을 줌



Chebyshev’s inequality
AKA 체비쇼프 부등식