특성방정식,characteristic_equation

TODO

(대충 생각) 어떤 다른 (수학적 대상, ex. 선형 시스템,system(즉 방정식계 = 연립방정식,system_of_equations), 방정식,equation esp 미분방정식, ... 이런것들)의 특성/특징/characteristics/traits/... 을 표현,representation해 주는 또 다른 방정식,equation?

일단 최소 두 분야에서 보이는데

미분방정식,differential_equation(내가 아는 범위내에선 상수계수 상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE)에서 말하는 특성방정식과
선형대수,linear_algebra에서 말하는 특성방정식

이 있다.

근데 이게 이름만 같고 완전히 연관이 없는 것은 아닌 듯 해서... 어떻게 페이지를 나눌지 TBD. 일단 옛날에 쓴 선형대수 내용 위주로 쓰여있음.

첫번째는 보조방정식,auxiliary_equation과 완전 동의어? CHK

A scalar λ is an eigenvalue of an $n\times n$ matrix $A$ iff λ satisfies the characteristic equation

$\det(A-\lambda I)=0$

(번역) 가정:

가 있다. 이 때 다음 둘은 동치(iff).

λ는 특성방정식 det(A-λI)=0 을 만족.
λ는 A의 고유값,eigenvalue.

LHS의 식은 특성다항식,characteristic_polynomial.

λ(스칼라)는 A(n×n 행렬)의 고유값
⇔
λ가 특성방정식 det(A-λI)=0을 만족

$A\vec{x}=\lambda\vec{x} \;\Leftrightarrow\; (\lambda I_n-A)\vec{x}=\vec{0}$

특성방정식:

$|\lambda I_n - A|=0$

$f_A(\lambda)=|\lambda I_n-A|$

(BigBook p148)

AKA 고유방정식

또 다른 이름?

indical_equation
https://mathworld.wolfram.com/IndicialEquation.html 첫 문장은 "An indicial equation, also called a characteristic equation, is a recurrence equation( [https]