결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF

tmp: 결합확률분포, 결합확률질량함수
에 대해. from http://blog.naver.com/mykepzzang/220836609004


두 이산확률변수 $X,Y$ 가 각각 $x_1,x_2,\cdots$ 와 $y_1,y_2,\cdots$ 의 값을 가질 때,
$P(X=x,Y=y)=f(x,y)$ 를 만족하는 $f(x,y)$ 를 이산확률변수 $X$ 와 $Y$ 의 결합확률분포 또는 결합확률질량함수라고 한다.

성질
$1.\; f(x,y)\ge 0$
$2.\; \sum_x\sum_y f(x,y)=1$
$3.\; x,y$ 평면 상의 어떤 영역 $A$ 에 대해,
$P[(x,y)\in A]=\sum\sum_A f(x,y)$
Joint PMF

X와 Y의 결합확률질량함수
평면의 임의의 점 $(x, y)$ 에 대해
$f(x,y)=P(X=x,Y=y)$
$(x,y)$ 가 확률변수 $(X,Y)$ 의 쌍에 관한 가능한 값들 중에 하나가 아니면,
$f(x,y)=0$

성질
  • $\forall(x,y)\in\mathbb{R}^2,\quad f(x,y)>0$
  • $\sum_{x\in A_X}\sum_{y\in A_Y}f(x,y)=1$
tmp links ko
http://blog.naver.com/mykepzzang/221054606467 (예제 문제에) 결합확률질량함수를 주고 조건부기대값 구하는 문제.