관성모멘트,moment_of_inertia

moment of inertia

기호 $I$
단위 kg m2
스칼라임 (다만, 더 고등 개념인 관성 텐서(inertia tensor)도 있음)
선운동의 질량,mass(m)에 대응


점질량이 하나만 회전할 땐
$I=mr^2$
수많은 입자가 있다면
$I=\sum_{i} m_ir_i^2$
질량이 연속적으로 분포된 경우
$I=\int r^2\,dm$

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각운동량,angular_momentum(L), 각속도,angular_velocity(ω)와의 관계

L=Iω
$\vec{L}=I\vec{\omega}$

선운동의 p=mv에 대응

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토크,torque(τ), 각가속도,angular_acceleration(α)와의 관계

τ=Iα
$\vec{\tau}=I\vec{\alpha}$
선운동의 F=ma와 대응

설명(from College Physics 9e p.248)
$F=ma$
양변에 r을 곱하면
$Fr=mra$
a=rα를 적용하면
$Fr=mr^2\alpha$
좌변은 토크이므로
$\tau=mr^2\alpha$

알짜_토크,net_torque
$\sum\tau=(\sum mr^2)\alpha$
모든 입자들은 같은 각가속도를 가지며, 각 입자들의 관성모멘트를 더하면
$\sum mr^2=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2+\cdots$
따라서 전체 관성모멘트,moment_of_inertia(I)는
$I\equiv\sum mr^2$
그래서 the net torque on a rigid body rotating about a fixed axis는
$\sum\tau=I\alpha$


F=ma → τ=Iα 이끌어내는 과정:

F=ma
F=mrα
rF=mr²α
rF=Iα
τ=Iα

또한, Iω(각운동량,angular_momentum)과...........TODO

τ = Iα = I(ω₂ - ω₁)/Δt
τ Δt = Iω₂ - Iω₁


같은 질량의 물질이라도, 질량 분포에 따라 회전관성이 다르다.
ex. 질량 M이라면
고체구 : $\frac25MR^2$
구 껍질 : $\frac23MR^2$

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회전반경/회전반지름 radius of gyration

기호: k
물체 총 질량이 M일 때,
$I=Mk^2$


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misc


질량관성모멘트는 무엇?

회전관성+관성모멘트를 합친 것인지 회전관성모멘트라고 부르는 사람을 봄. 같은뜻?? 동어반복?

알파벳 I는 충격량,impulse도 사용함.

second_moment임. 2차적률 이차적률. see 적률,moment.
see also WpKo:단면_이차_모멘트