충격량,impulse

기호는 $\vec{I},\ \vec{J}$ 가 혼용되는 듯?
(참고로 $\vec{J}$ 는 전류밀도,current_density에도 쓰임)

운동량,momentum 특히 선운동량,linear_momentum의 변화량.
I = Δp = m v2 - m v1
$\vec{I}=\Delta\vec{p}=m\vec{v_2}-m\vec{v_1}$
따라서 단위는 운동량과 같음. kg m s-1
또는 I=FΔt에서 N·s

q: 각운동량의 변화인 각충격량 angular impulse 같은것도 있는지..

운동량에 영향을 주는 물리량.

물체가 받은 충격량은 그 물체의 운동량의 변화량과 같다.

힘이 일정할 때,
작용한 힘 × 작용한 시간.
$\vec{I}=\vec{F}\Delta t$
따라서 단위: N·s

힘이 일정하지 않다면?
사실 일반적으로, 충격량은 힘,force을 시간,time에 따라 적분한 것. 충격량만큼 입자의 운동량,momentum이 변함. 시각 $t_i$ 에서부터 $t_f$ 까지 동안 물체가 받은 충격량은
$\vec{J}=\int_{t_i}^{t_f}\vec{F}dt=\int_{t_i}^{t_f}\frac{d\vec{p}}{dt}dt=\int_{p_i}^{p_f}d\vec{p}=\vec{p}{}_f-\vec{p}{}_i$

운동량보존법칙과 관련. curr see 보존,conservation


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주의

충격력(F)과 충격량(I)를 혼동하면 안됨

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중고등학교 설명

알짜힘은 운동량의 시간에 대한 변화율
$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}$
따라서
$F\Delta t=\Delta p$
이 때 좌변을 충격량이라고 하고, $F$ 를 충격력이라고 한다.
즉 운동량의 변화는 충격량과 같다.

충격량 = 충격력(작용한 힘) × 힘을 작용한 시간
$I = F\Delta t$

이 식을 계속 쓰면 (힘은 일정)
$I=F \Delta t=ma\Delta t=m\Delta v=mv_2-mv_1=\Delta p$
즉, 충격량은 물체의 운동량의 변화량과 같다.
또한, 물체의 질량이 변하지 않는 경우에는
$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\Delta(mv)}{\Delta t}=m\frac{\Delta v}{\Delta t}=ma$
(뉴턴의 운동 2법칙)

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7차 고등학교 물리I 청문각 p51

직선 상에서 속도 $v_0$ 로 운동하고 있는 질량 $m$ 인 실험용 수레를 일정한 힘 $F$ 로 시간 $t$ 동안 밀어서 속도 $v$ 가 되었다면, 가속도 $a$ 는
$a=\frac{v-v_0}{t}$
$ma=\frac{mv-mv_0}{t}=F$
$mv-mv_0=Ft$
운동량 변화의 원인은 (작용한)힘 곱하기 (작용한)시간이며 이것을 충격량이라 한다.
운동량의 변화량은 충격량과 같다.

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7차 고등학교 물리I 중앙교육 p58

일정한 속도 $v_0$ 로 운동하는 질량 $m$ 인 물체에 짧은 시간 간격 $\Delta t$ 동안 일정한 힘 $F$ 가 작용하여 속도가 $v$ 로 되었다면,
힘이 작용하는 시간 $\Delta t$ 동안 물체에 생긴 가속도는
$a=\frac{v-v_0}{\Delta t}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$
이다. 따라서 뉴턴 운동 법칙에 의해
$ma=m\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{mv-mv_0}{\Delta t}=F$
다시 쓰면
$F\Delta t=mv-mv_0$
여기서 좌변은 충격량이고 우변은 운동량의 변화.
i.e.
물체에 주어진 충격량은 물체에 일어난 운동량의 변화와 같다.

충격량은 크기와 방향이 있으며 (벡터량) 방향은 힘의 방향과 같고 단위는 N s (kg m / s)

충격이 가해지는 동안의 평균 힘 = 충격력. 이것은 위 식에서 F인
$F=\frac{mv-mv_0}{\Delta t}$
에 해당.

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일반물리

뉴턴 2법칙에서
$\sum\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$
dt를 양변에 곱해 변형하면
$d\vec{p}=\sum\vec{F}\cdot dt \equiv \vec{I}$ (이것이 충격량)

운동량,momentum의 변화가 충격량. 식으로 표현하면
$\Delta\vec{p}=\vec{p_f}-\vec{p_i}=\int_{t_1}^{t_f}\sum\vec{F}dt=\vec{I}$

from [http]황종승 9장(1) 17m

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College Physics 9e 2011 p202

2법칙에서
$\vec{F}\nolimits_{\text{net}}=m\vec{a}=m\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}=\frac{\Delta(m\vec{v})}{\Delta t}$
따라서
$\vec{F}\nolimits_{\text{net}}=\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$
그리고
$\vec{I}\equ\vec{F}\Delta t$
이므로,
$\vec{I}=\vec{F}t=\Delta\vec{p}=m\vec{v_f}-m\vec{v_i}$

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힘,force, 즉 충격력과의 관계

힘이 일정하다면, 곱셈으로 계산.
I = F Δt
$I=F\Delta t$
$\vec{I}=\vec{F}\times\Delta t$
충격량 = 충격력 × 시간
힘이 변한다면, 적분으로 계산.
$\vec{I}=\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}dt$


$\vec{I}=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d\vec{p}}{dt}dt=\int_{p_1}^{p_2}d\vec{p}=p_2-p_1=\Delta\vec{p}$

$I=F\Delta t$
이므로,
$F=\frac{I}{\Delta t}=\frac{\Delta p}{\Delta t}$

충격량이 같다면 힘을 받는 시간이 길수록 충격력이 작다. ∵ I가 일정할 때
$F\propto\frac1{\Delta t}$





단어 impulse를 공유하는
임펄스함수,impulse_function
단위임펄스함수,unit_impulse_function
.. 임펄스,impulse 페이지 만들어도 무방할듯
{
impulse_train = sampling_function = Dirac_comb .... WpEn:Dirac_comb
rel 샘플링,sampling 주기함수,periodic_function
}


Up:
충격량과_운동량
고전역학,classical_mechanics
벡터,vector

Misc:
충격량을 한국에서는 I로, 영어권에선 J로 표기하는 듯. I는 관성모멘트,moment_of_inertia에 쓰이기 때문에 J를 쓰는 듯.
회전운동의 경우 angular impulse(ΔL)이란 것도 존재한다.
알파벳 I는 관성모멘트,moment_of_inertia도 사용함.