reductio ad absurdum (Latin)
歸(돌아올 귀) 謬(그릇될 류) 法
Sub:
proof_by_infinite_descent
{
쉬운 예
AKA
reductio ad absurdum, RAA (Latin) 불합리로의 회귀, 터무니 없는 것으로 돌아가기
배리법
반증법
}
Ex 1 ¶
가 무리수임을 증명
를 만족하는 양의 정수
가 있다고 가정한다. 양변에
을 곱하면,
따라서
은 짝수이다. 그런데
이 짝수이면
도 짝수이다. (홀수의 제곱은 홀수, 짝수의 제곱은 짝수) 따라서 새로운 양의 정수
를 도입하여
라고 하고 대입하면,
양변을 2로 나누면,
이와 같이 반복하면 얻어지는 관계는 다음과 같다.
어떤 양의 짝수를 계속해서 2로 나누다 보면 더는 나눌 수 없는 시점이 찾아오기 마련이다. 그러나 위 방법은
와
를 2로 무한 번 나눌 수 있다는 주장을 하므로, 처음부터 가정이 잘못되었다.
따라서 제곱해서 2가 되는 유리수는 존재하지 않는다.
(실체에 이르는 길 1)