나눗셈,division

피제수 / 제수 = 몫 …(경우에 따라 나머지도 있음)
dividend / divisor = quotient …(경우에 따라 remainder도 있음)

(내 생각, 피제수 / 제수를 순우리말로 번역을 할 수는 없을지? 이런 식으로.)
나뉠수or나눌수or나뉘는누 / 나누는수or나눗수(??? - (2024-05)실제 쓰임 via NdEn:divisor ) (나눔수 via NN:divisor)

dividend
WtEn:dividend
나뉠수,dividend mentioned in RR - via KmsE:dividend
divisor
약수 인자 인수
KmsE:divisor
이걸 제수가 아닌 약수(약수,divisor)라고 번역하는 경우는 정수나눗셈이고 나머지가 0인 경우 - 즉 나누어떨어지게 만드는 경우 - 뿐? chk
{
divisor
curr RR:약수,divisor
divisor의 '약수' 외 다른 번역: 인수 인자 (factor일 경우), 제수 (산술 > 나눗셈에서), 디바이저, ... RR:디바이저,divisor
} NN:divisor
WtEn:divisor
Sub: 영인자,zero_divisor
몫,quotient
나머지,remainder

전혀 다른 두 나눗셈 (정수나눗셈 and 실수나눗셈??) 이 있으므로 분류
정수나눗셈에는 정수 몫과 나머지가 있음
"나머지 있는 나눗셈(division with remainder) 또는 유클리드 나눗셈(Euclidean division)" 이라 함.
관련 정리: 나눗셈정리,division_theorem
WpEn:Integer_division redir. to WpEn:Division_(mathematics)#Of_integers (2021-12-10)
WpEn:Euclidean_division "Euclidean division – or division with remainder" corresp. ko. interwiki: WpKo:나눗셈_정리 (2021-12-11)
파이썬,Python의 정수나눗셈(floor division)은
연산자: //
2to3에서 바뀜, PEP 238. See https://peps.python.org/pep-0238/
a를 b로 나눈 (몫, 나머지)를 2-튜플,tuple로 돌려주는 divmod(a, b) 함수가 있다
https://mathworld.wolfram.com/IntegerDivision.html
AKA floor division
WpEn:Floor_division redir to WpEn:Division_(mathematics)#Of_integers
분야: 정수론,number_theory
실수나눗셈? 에는 몫만 있음....CHK
(다만, 수학의 이상적인 exact result value를 yield하는 실수나눗셈과
(division_by_zero 는 'undefined' - 아예 정의,definition하지 않음),
computing과 수치해석에서(esp floating point arithmetic에서) 근사값,approximate_value을 돌려주는 부동소수점,floating_point연산의 나눗셈
(division_by_zero 는 대체로 예외,exception를 발생하여 별도의 경우,case로 처리됨 - 에러,error임 - rel. 제어흐름,control_flow)
을 구분)

위 둘에서 후자 + floor_function 의 결합을 전자와 마찬가지로 보아도 되는? 완벽히 equiv? 예외같은 상황 혹시 있는지.. 믿을만한 문헌 찾으면 rewrite

나머지가 있는 나눗셈 (division with remainders) = 유클리드 나눗셈 (Euclidean division)
MKL
약수,divisor or 인수 (약수를 인수라고도 함, 약수는 인수의 일종? chk)
rel 인수,factor (인수는 인자의 일종. 인자가 수,number인 경우.)
rel 인자,factor
[https]수학백과: 약수

나눗셈정리,division_theorem
{
이 페이지와 정수나눗셈,integer_division과, (euclidean) division_algorithm { Euclidean_division, division_algorithm, 둘의 공통 Euclidean_division_algorithm } 의 관계를 어떻게? 여기(division_theorem) 적을지 division에 적을지 아님 저걸 별도의 page로 만들 지, 등등 .... 좀더 생각 후 fork

// wpko:
나머지 있는 나눗셈(division with remainders) 또는 유클리드 나눗셈(Euclidean division)
mklink: division_with_remainders 유클리드_나눗셈,Euclidean_division

//tmp links ko
나눗셈정리 증명: https://j1w2k3.tistory.com/1129




제수가 0이어서는 안됨
가감승제 넷 중 나눗셈만이 가지는 유일한 성질/특징? 덧셈 / 뺄셈 / 곱셈은 '실패'하지 않지만 나눗셈은 '실패'할 수 있는? 사칙연산 중에서 아주 특이한 점. - chk
MKL 영점,zero 극점,pole 특이점,singularity
{
KmsE:singularity
Cmp: degeneracy
{
KmsE:degeneracy x 2024-1
WpEn:Degeneracy ..... esp WpEn:Degeneracy_(mathematics)
} // degeneracy Ndict:degeneracy Ggl:degeneracy
WpEn:Singularity_(mathematics)
} // singularity Ndict:singularity Ggl:singularity
특이점,singular_point
Sub: 영으로나누기,division_by_zero
{
에러,error, 오류,error, 예외,exception 중에??

컴퓨터에선 어떻게 하는지 see: WpEn:Division_by_zero#Computer_arithmetic


비,ratio, 비율,rate과 매우 관계가 깊다.



[edit]

1. 정수 나눗셈

정수나눗셈,integer_division - 위쪽 나눗셈정리,division_theorem, Euclidean_division 과 합쳐야 할듯

피제수와 제수 모두 정수에 한정시켜 생각할 때,
일반(유리수?) 나눗셈과 정수 나눗셈이 있는데
정수 나눗셈은 나머지가 발생할 수 있으며
이 때 표기는 피제수 / 제수 = 몫(quotient) … 나머지(remainder)
$x|y$ means 'x divides y'
이 때 x는 y의 약수(divisor), y는 x의 배수(multiple).
$x\not|y$ means 'x does not divide y'
위 두 기호에 해당하는 Unicodes:
∣ WtEn:∣ DIVIDES 나뉘어짐 나누어떨어짐 ... divisibility 를 가짐 ... 오른쪽이 약수,divisor임
∤ WtEn:∤ DOES NOT DIVIDE ... divisibility 를 가지지 않음 .... 오른쪽이 divisor가 아님
{
ex.
7∣14 - 14는 7로 나누어짐.
8∤12 - 12는 8로 나누어지지 않음.
3∣9
}
x div y : the integer quotient of x divided by y
x mod y : the integer remainder of x divided by y // Rel 나머지연산 and 나머지연산자 ... curr 나머지,remainder?action=highlight&value=나머지연산

GCD
LCM

나누어떨어짐,divisibility
{
가분성
나누어짐 (kms) - https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=Divisibility
나누어떨어짐 (libre)
(더 짧게 '나뉨'도 가능하지 않을까... 또는 성질임을 강조하기 위한 '나뉨성'도. 암튼 pagename tbd)





[edit]

2. topics..

//어떤 것들은 정수론,number_theory 나머지,remainder (modul들어가는페이지 - modul - 법,modulus등) .. 으로 이전하거나 복사해도 무방

장제법 긴나눗셈 WpEn:Long_division
https://planetmath.org/longdivision - 두 가지: 1. 정수, 2. 다항식
조립제법
나머지 정리
WpKo:나눗셈_정리
Chinese_remainder_theorem - writing
나머지 연산, 모듈러 연산(modular arithmetic), WpKo:합동_산술 WpEn:Modular_arithmetic
모듈러 합동 modular congruent
모듈러 합동 congruence modulo
모듈러 역원, 모듈러 역수 modular inverse
모듈로 modulo AKA 법,modulus
modular_arithmetic - see 산술,arithmetic
합동,congruence
잉여류(residue class) 또는 합동류(congruence class)
잉여계 residue system
완전잉여계(complete residue system) Namu:완전잉여계
기약잉여계 reduced residue system Namu:기약잉여계
2차 잉여(quadratic residue) 이차잉여,quadratic_residue ?
Namu:2차 잉여
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Quadratic_residues
나눗셈알고리듬 division_algorithm
WpEn:Division_algorithm
https://everything2.com/title/Division Algorithm
Google:나눗셈 알고리즘 Google:Division Algorithm
유클리드_호제법,Euclidean_algorithm
소수,prime_number
서로소(relatively prime, coprime) - 서로소,coprime
나눗셈대수,division_algebra = 나눗셈환,division_ring = skew_field
see 체,field, 환,ring, via https://mathworld.wolfram.com/DivisionAlgebra.html
https://everything2.com/title/Egyptian division

기약(irreducible)

trial_division - primality_test(writing; 소수,prime_number 여부 알아내기) 또는 정수분해,integer_factorization(curr see 소인수분해,prime_factorization) 의 방법. writing.

}
[edit]

3. Easy facts

기호 ÷, /

분자 numerator
분모 denominator
분수,fraction
몫,quotient
몫집합,quotient_set
차분몫,difference_quotient
반응지수,reaction_quotient (화학)
나머지 remainder
역수 reciprocal, multiplicative inverse
약수 divisor AKA 인수 factor (인수분해,factorization, 소인수분해,prime_factorization)
{
// 이것들 divisor(writing), factor(인수,factor 또는 인자,factor)(writing)으로 나누어 옮기고 적절히 mklink.

정수 $n$ 은 자명 약수(trivial divisor)
$1,\,-1,\,n,\,-n$
을 가진다.

Sub:
unitary divisor
공약수 common divisor, common factor
최대공약수 greatest common divisor
영인자,zero_divisor - writing

TBW: factor의 pagename, factor와 뉘앙스차이

}
배수 multiple

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4. Python's division

2to3의 주요한 차이 중 나눗셈 연산자가 바뀐 것이 있음. See [https]PEP 238.
대충 /가 ambiguous(type에 따라 달라지는, 즉 int/int는 정수나눗셈이고 float/float는 실수나눗셈이고)였다가... /와 // 연산자로 구분?? CHK
TBW: floor division vs true division

Py 2:
정수/정수가 floor-based integer_division. 1/2 → 0.
Py 3:
정수/정수가 float 결과 나옴. 정수나눗셈,integer_division을 하려면 // 연산자 써야 함. 1/2 → 0.5, 1//2 → 0.

Python 3에서, 정수나눗셈의
몫 연산자 : //
나머지 연산자 : %

[edit]

5. QB64