다항분포,multinomial_distribution

이산확률분포의 일종.

이항분포,binomial_distribution는 결과,outcome가 2가지인 경우만 생각하는데,
다항분포는 결과가 $n$ 개인 경우를 생각.
즉 발생 결과가 3개 이상일 경우엔 다항분포를 적용해야 함.
즉 다항분포는 이항분포,binomial_distribution를 일반화한 분포.
여러 시행,trial에서
사건 $E_1,E_2,\cdots,E_n$ 중 어느 것이 일어나서
그 확률이 각각 $P_1,P_2,\cdots,P_n\;(P_1+P_2+\cdots+P_n=1)$
이러한 시행을 $n$ 회 독립적으로 시행하여, 그 중
$E_1$ 이 $n_1$ 회,
$E_2$ 가 $n_2$ 회,
...
$E_k$ 가 $n_k$ 회 일어나는 확률,probability은 다음과 같다.
$\frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_k!}P_1^{n_1}P_2^{n_2}\cdots P_k^{n_k}$

단, $n_1+n_2+\cdots+n_k=n.$

from [https]it용어사전, tmp, 틀려보이는곳 수정한것, chk.
각 시행에서 $p_1,p_2,p_3$ 의 확률로 3개의 결과,outcome $E_1,E_2,E_3$ 중 어느 하나가 발생한다면, $n$ 번의 독립시행에서 각각 $E_1,E_2,E_3$ 의 발생횟수를 나타내는 확률변수를 각각 $X_1,X_2,X_3$ 이라 할 때, $X$ 의 확률질량함수,probability_mass_function,PMF $f(x_1,x_2,x_3)$ 는
$f(x_1,x_2,x_3)=\binom{n}{x_1,x_2,x_3}\cdot p_1^{x_1} \cdot p_2^{x_2} \cdot p_3^{x_3}$
이다. 단 $x_1+x_2+x_3=n,\; p_1+p_2+p_3=1$ 이고,
$\binom{n}{x_1,x_2,x_3}=\frac{n!}{x_1!\cdot x_2! \cdot x_3!}$ 이다.

rel

다항분포중 $n=2$ 인 특수한 경우가 이항분포,binomial_distribution..chk