라그랑주_곱셈자,Lagrange_multiplier

대략, 어떤 제약,constraint / 제약조건 내에서, 목적함수,objective_function의 최대최소를 찾는 그런 방법?
optimum을 찾는 방법은 아니고, optimum이 되기 위한 조건을 찾는 방법. 즉, 최적해의 필요조건을 찾는 방법. - from https://untitledtblog.tistory.com/96 첫부분, chk

$L(\vec{x},\lambda)=f(\vec{x})+\sum (... tbw)$

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Thomas 13e ko p735; tmp - 더 나은 설명으로 교체할 것

...이 방법은
제약조건 $g(x,y,z)=0$ 을 만족하는 변수 중에서
함수 $f(x,y,z)$ 의 극대값,(curr see 극값,extremum)은
$\nabla f = \lambda \nabla g$
를 만족하는 곡면,surface $g=0$ 위의 점,point에서 얻어진다는 것이다.
여기서 $\lambda$ 는 적당한 상수이다. (라그랑주 승수라고 부른다.)

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tmp; ㄷㄱㄱ Week 14-1

(거기에 같은 내용 중복, del ok)
다음 constrained NLP를 생각
Maximize $z=f(\vec{x})$
Subject to $g_j(\vec{x}) \le b_j \;\;\;\text{for }\; j=1,2,\ldots,k$
그러면 NLP의 Lagrangian function은 이렇게 정의.
$L(\vec{x},\vec{\lambda})=f(\vec{x})+\sum_{j=1}^k \lambda_j \left[ b_j - g_j(\vec{x}) \right]$
with $\lambda_j \ge 0$ for $\forall j$
우변의 오른쪽의 시그마 항은 'penalty term'으로 해석된다.

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3D의 경우, 오장헌

$f(x,y,z)=c$ (c는 상수) 라는 제한조건(곡면?) 안에서
$g(x,y,z)$ 의 최대,maximum 혹은 최소,minimum를 구하려면?

$\nabla f$ (벡터)는 $f=c$ 의 접평면에 수직인 벡터,
$\nabla g$ 는 $\nabla f$ 와 관련없는 임의의 벡터.
그런데 최대/최소 조건이 있으면 관계가 특별해진다.
$\nabla g$ 는 최대/최소점에서는 $\nabla f$ 와 평행하게 된다. 식으로 나타내면
$\nabla f \parallel \nabla g$
$\nabla f = \lambda \nabla g\;\;(\lambda:\text{scalar})$
따라서
$\nabla f(x_0,y_0,z_0) = \lambda \nabla g(x_0,y_0,z_0)$
$f(x_0,y_0,z_0)=c$
이런 식이 네 개, 변수도 $x_0,y_0,z_0,\lambda$ 네 개인 연립방정식이 된다. (c는 상수)
식들을 명시적으로 표현하면
$f_x=\lambda g_x,\,f_y=\lambda g_y,\,f_z=\lambda g_z,\,f(x_0,y_0,z_0)=c$
// http://kocw.net/home/cview.do?cid=dc4db5e5ae7b20d0 6-2









표현
Lagrange multiplier:
라그랑주 승수, 라그랑주 곱셈자
Lagrange multiplier method:
라그랑주 승수법, 라그랑주 곱셈자방법
(기타: 라그랑지 곱수)
Ggl:lagrange undetermined multiplier