Difference between r1.28 and the current

@@ -50,11 +50,17 @@

https://blog.naver.com/lyb0684/221332307807

https://sasamath.com/blog/articles/finding-lengths-of-axis-ellipse-lagrangian-method/

https://freshrimpsushi.github.io/posts/lagrangian-multiplier-in-optimization-theory/

https://aerospacekim.tistory.com/14

tmp bmks en:
https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calciii/lagrangemultipliers.aspx
https://medium.com/@andrew.chamberlain/a-simple-explanation-of-why-lagrange-multipliers-works-253e2cdcbf74
https://machinelearningmastery.com/a-gentle-introduction-to-method-of-lagrange-multipliers/

Understanding Lagrange Multipliers Visually - YouTube

https://www.youtube.com/watch?v=5A39Ht9Wcu0

related:
[[최적화,optimization]]

@@ -68,11 +74,12 @@

이것('''LM''')으로 [[코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality]] 증명 가능.

표현

~~라그랑주 승수~~ Lagrange multiplier

라그랑주 승수~~법 Lagrange multiplier method~~

~~Lagrange multiplier~~ 라그랑주 곱셈자

Lagrange multiplier method 라그랑주 곱셈자방법

Lagrange multiplier:

라그랑주 승수, 라그랑주 곱셈자

Lagrange multiplier method:

라그랑주 승수법, 라그랑주 곱셈자방법

(기타: 라그랑지 곱수)

Ggl:"lagrange undetermined multiplier"

----
[[WpKo:라그랑주_승수법]]

@@ -81,5 +88,5 @@

https://mathworld.wolfram.com/LagrangeMultiplier.html

Up: [[다변수미적분,multivariable_calculus]] [[최적화,optimization]]

multiplier { WtEn:multiplier }

대략, 어떤 제약,constraint / 제약조건 내에서, 목적함수,objective_function의 최대최소를 찾는 그런 방법?
optimum을 찾는 방법은 아니고, optimum이 되기 위한 조건을 찾는 방법. 즉, 최적해의 필요조건을 찾는 방법. - from https://untitledtblog.tistory.com/96 첫부분, chk

$L(\vec{x},\lambda)=f(\vec{x})+\sum (... tbw)$

[edit]

Thomas 13e ko p735; tmp - 더 나은 설명으로 교체할 것 ¶

...이 방법은
제약조건 $g(x,y,z)=0$ 을 만족하는 변수 중에서
함수 $f(x,y,z)$ 의 극대값,(curr see 극값,extremum)은

$\nabla f = \lambda \nabla g$

를 만족하는 곡면,surface $g=0$ 위의 점,point에서 얻어진다는 것이다.
여기서 $\lambda$ 는 적당한 상수이다. (라그랑주 승수라고 부른다.)

[edit]

tmp; ㄷㄱㄱ Week 14-1 ¶

(거기에 같은 내용 중복, del ok)
다음 constrained NLP를 생각

Maximize $z=f(\vec{x})$
Subject to $g_j(\vec{x}) \le b_j \;\;\;\text{for }\; j=1,2,\ldots,k$

그러면 NLP의 Lagrangian function은 이렇게 정의.

$L(\vec{x},\vec{\lambda})=f(\vec{x})+\sum_{j=1}^k \lambda_j \left[ b_j - g_j(\vec{x}) \right]$

with $\lambda_j \ge 0$ for $\forall j$

우변의 오른쪽의 시그마 항은 'penalty term'으로 해석된다.

[edit]

3D의 경우, 오장헌 ¶

$f(x,y,z)=c$ (c는 상수) 라는 제한조건(곡면?) 안에서
$g(x,y,z)$ 의 최대,maximum 혹은 최소,minimum를 구하려면?

$\nabla f$ (벡터)는 $f=c$ 의 접평면에 수직인 벡터,
$\nabla g$ 는 $\nabla f$ 와 관련없는 임의의 벡터.
그런데 최대/최소 조건이 있으면 관계가 특별해진다.
$\nabla g$ 는 최대/최소점에서는 $\nabla f$ 와 평행하게 된다. 식으로 나타내면