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'''L'Hôpital's rule, l'Hospital's rule'''
'''로피탈 정리, l'Hôpital's rule, l'Hospital's rule'''
[[극한,limit]]
$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$
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$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$이다. (또 조건 있는지 CHK)
이런 부정형이 아닐 때 쓰면 '''안된다'''. CHK
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rechk; tmp from https://www.youtube.com/watch?v=kFVuzrUZEyI
Thm. 미분가능한 함수 $f,g,$ 있고 $\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0$ 일 때
$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
조건 세가지임
* 부정형 (0/0, ∞/∞ 등) <- '' '등'이 뭔지 정확히''
* $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ 존재
* $g'(x)\ne 0$
을 만족하면
틀린 증명 (고등학교)
$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}=\lim_{x\to a}\frac{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}{\frac{g(x)-g(a)}{x-a}}=\frac{f'(a)}{g'(a)}$
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$f(a)=g(a)=0$ 이고, $f,g$ 가 $a$ 를 포함하는 개구간 $I$ 에서 미분가능하며, $x\ne a$ 인 $I$ 에서 $g'(x)\ne 0$ 이면 다음이 성립
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이면 다음이 성립한다. (오른쪽 극한이 존재한다면)$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
## Calculus Single Variable 6e p.243
= Bmks ko =
로피탈 정리의 기하학적 의미 https://angeloyeo.github.io/2019/09/08/LHopital_rule.html
= Bmks en =
l'Hôpital's rule [[https://everything2.com/title/l%2527H%25C3%25B4pital%2527s+rule]] tmp
= Misc, History =
l'Hospital은 로피탈 생전의 프랑스어 표기, l'Hôpital은 현대 프랑스어 표기.
발견자는 로피탈이 아님.
(pagename normalization/번역어 선택 문제.) 보통 정리↔theorem으로 번역되며([[정리,theorem]]), 규칙/법칙은 유사어이며 대략 [[규칙,rule]] [[법칙,law]] 이렇지만, '''이것'''을 일컫는 영어 표현은 -rule, 한국어 표현은 -정리 가 대세. (del ok)
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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338517&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 로피탈 정리]] 또는 로피탈 법칙
[[https://librewiki.net/wiki/로피탈의_정리]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338517&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 로피탈 정리]] 또는 '''로피탈 법칙'''
[[Libre:로피탈의_정리]]
https://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html
https://proofwiki.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_Rule
https://planetmath.org/lhopitalsrule
https://planetmath.org/proofofdelhopitalsrule
https://encyclopediaofmath.org/wiki/L%27Hospital_rule - ''l'Hôpital's rule''
[[WpKo:로피탈의_정리]]로피탈 정리의 기하학적 의미 https://angeloyeo.github.io/2019/09/08/LHopital_rule.html
[[WpEn:L'Hôpital's_rule]]
[[Namu:로피탈의%20정리]]
Up: [[미적분,calculus]]
로피탈 정리, l'Hôpital's rule, l'Hospital's rule
rechk; tmp from https://www.youtube.com/watch?v=kFVuzrUZEyI
Thm. 미분가능한 함수 있고 일 때
조건 세가지임
- 부정형 (0/0, ∞/∞ 등) <- '등'이 뭔지 정확히
- 존재
틀린 증명 (고등학교)
이고, 가 를 포함하는 개구간 에서 미분가능하며, 인 에서 이면 다음이 성립
부정형,indeterminate_form인 극한,limit에 대해서만 로피탈의 법칙을 적용 가능.
(Thomas p193)
(Thomas p193)
미분가능한 함수 에 대해 극한값
가 존재한다고 하고, 에 대해
이거나
이면 다음 등식이 성립한다. 와 가 미분가능하고, 이고, 이면
(더 일반적인 형식) 와 가 미분가능하고, 이면,
이다. (오른쪽 극한이 존재한다면)
(무한이 관련된 형식) 와 가 미분가능하고, 는 실수이거나 이고,
when and
or
when
이면 다음이 성립한다. (오른쪽 극한이 존재한다면)or
when
Misc, History ¶
l'Hospital은 로피탈 생전의 프랑스어 표기, l'Hôpital은 현대 프랑스어 표기.
발견자는 로피탈이 아님.
발견자는 로피탈이 아님.
(pagename normalization/번역어 선택 문제.) 보통 정리↔theorem으로 번역되며(정리,theorem), 규칙/법칙은 유사어이며 대략 규칙,rule 법칙,law 이렇지만, 이것을 일컫는 영어 표현은 -rule, 한국어 표현은 -정리 가 대세. (del ok)
수학백과: 로피탈 정리 또는 로피탈 법칙
로피탈의_정리
https://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html
https://proofwiki.org/wiki/L'Hôpital's_Rule
https://planetmath.org/lhopitalsrule
https://planetmath.org/proofofdelhopitalsrule
https://encyclopediaofmath.org/wiki/L'Hospital_rule - l'Hôpital's rule
로피탈의_정리
L'Hôpital's_rule
로피탈의 정리
로피탈의_정리
https://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html
https://proofwiki.org/wiki/L'Hôpital's_Rule
https://planetmath.org/lhopitalsrule
https://planetmath.org/proofofdelhopitalsrule
https://encyclopediaofmath.org/wiki/L'Hospital_rule - l'Hôpital's rule
로피탈의_정리
L'Hôpital's_rule
로피탈의 정리
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