무한급수
(간단히
급수
로 줄여 부르기도 함. See
급수,series
)
정의:
수열,sequence
의 무한개의
항,term
들의
합,sum
.
Sub:
무한등비급수 = 무한기하급수 →
기하급수,geometric_series
조화급수,harmonic_series
테일러_급수,Taylor_series
매클로린_급수,Maclaurin_series
멱급수,power_series
표기는 다양할 수 밖에.
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]
부분합
¶
번째 항까지의 합을 이 무한급수의 부분합이라고 하고,
으로 나타낸다. 즉
이 때
이 무한대로 가는 극한이
무한급수
가 됨.
부분합,partial_sum
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]
tmp
¶
무한 번 더해도 유한일 수 있다. 고대(그리스)에는 이것을 몰라서 (아님 알고도 논쟁을 만들기 위해?) 제논의 역설(Zeno's paradox)이란 게 있었다. -
역설,paradox
무한대,infinity
개념이 확립되지 않아서? CHK
예시는
무한급수
및
정적분,definite_integral
등에서 숱하게 많으므로 생략
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]
tmp; chk
¶
Memorize:
가 수렴할 조건은
이 수렴할 조건은
(각각
p급수,p-series
, 무한
기하급수,geometric_series
)
from
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1141060
김도형 2. 14m
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]
성질
¶
두 급수
이 각각 수렴하면 다음이 성립.
(1)
(단,
는 상수)
(2)
다만, 수렴하는 두 급수의 곱과 몫에 대한 수렴성은 보장할 수 없다. 즉
이며
이다.
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]
tmp
¶
주의. ex.
둘을 더하면
: clearly wrong
Bmks:
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html
https://ghebook.blogspot.com/2020/07/algebra-of-infinite-series.html
중요 주제:
수렴,convergence
수렴판정법,convergence_test
Sub:
푸리에_급수,Fourier_series
Up:
무한대,infinity
{
Compare:
무한소,infinitesimal
}
급수,series
Retrieved from http://tomoyo.ivyro.net/123/wiki.php/무한급수,infinite_series
last modified 2023-02-13 09:43:59