테일러_급수,Taylor_series

정의

함수 $f(x)$$x=a$ 에서의 테일러 급수는
$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
$a=0$ 일 때는 매클로린_급수,Maclaurin_series

f(x)가 x=a에서의 테일러 급수와 같을 때, f(x)는 x=a에서 해석적(analytic)

a에서 smooth해야만 정의되나?

q:한없이 미분가능할 때만 정의?




$\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{f^{(k)}(x_{0})}{k!}(x-x_{0})^{k}}$

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}$
$=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \frac{f^{(4)}(a)}{4!}(x-a)^4 +\cdots$
$+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + \cdots$

유도 과정(?) CHK NOTSURE

테일러_정리 페이지로?


원하는 만큼 미분 가능한 함수 $f$ 를, 이렇게 다항함수의 무한급수로 나타내는 것을 ...라 한다.
$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n=c_0+c_1(x-a)+c_2(x-a)^2+c_3(x-a)^3+\cdots$
asdfasdf