Difference between r1.4 and the current
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그래서 [[이차방정식,quadratic_equation]]의 근의 공식 quadratic_formula 으로 풀어서 그것이 (다른 두 실근인지/중근인지/다른 두 허근인지)에 따라 원래 방정식의 해가 세 형태 중 하나로 정해진다.
= 설명 1 =
상수계수 2계 1차 상미분방정식 (선형 상미분방정식)
$\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$
i.e.
$y''+Ay'+By=0$
의 '''보조방정식'''은
$m^2+Am+B=0$
이고, 이 방정식의 근에 따라
1. 두 실근 $m_1,m_2$
$y=c_1e^{m_1x}+c_2e^{m_2x}$
2. 중근 $m$
$y=e^{mx}(c_1+c_2x)$
3. 허근 $m=a\pm jb$
$y=e^{ax}\left( A_1 e^{jbx} + A_2 e^{-jbx} \right)$
$y=e^{ax}\left( c_1 \cos bx + c_2 \sin bx \right)$
via https://www.youtube.com/watch?v=wtJG2_jhkew
= Ex 1 - 응용 =
series [[RLC회로,RLC_circuit]] system 해석,spring+mass+damper system 해석,
등등.
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... Google:보조방정식 Naver:보조방정식Up: [[방정식,equation]]
줄여서 aux eqn
Ex.
의 보조방정식은
그래서 이차방정식,quadratic_equation의 근의 공식 quadratic_formula 으로 풀어서 그것이 (다른 두 실근인지/중근인지/다른 두 허근인지)에 따라 원래 방정식의 해가 세 형태 중 하나로 정해진다.
설명 1 ¶
상수계수 2계 1차 상미분방정식 (선형 상미분방정식)
i.e.
의 보조방정식은
이고, 이 방정식의 근에 따라
1. 두 실근
2. 중근
3. 허근
via https://www.youtube.com/watch?v=wtJG2_jhkew
1. 두 실근
Ex 1 - 응용 ¶
series RLC회로,RLC_circuit system 해석,
spring+mass+damper system 해석,
등등.
{
Example 1
RLC회로,RLC_circuit의 경우 방정식은 다음과 같다.
KVL에 의해
i.e.
Example 2
spring+mass+damper system { 정확한이름?? pagename TBD. Mass-spring-damper_model ... spring mass damper system } 의 경우 외부 힘(external force)이 없을 때
이 세 힘의 합은 0이므로, 방정식은 다음과 같다.
(이런 상수계수 2nd order ODE에 대해)
spring+mass+damper system 해석,
등등.
{
Example 1
RLC회로,RLC_circuit의 경우 방정식은 다음과 같다.
KVL에 의해
spring+mass+damper system { 정확한이름?? pagename TBD. Mass-spring-damper_model ... spring mass damper system } 의 경우 외부 힘(external force)이 없을 때
이 세 힘의 합은 0이므로, 방정식은 다음과 같다.
이것의 standard_form 은
where
이것의 auxiliary equation은
근은
Case I: overdamped // overdamping
Case II: critically damped // critical_damping?
Case III: under-damped // underdamping
위 셋의 특성은 각각,
Case I: takes a long time to reach equilibrium
Case II: no overshoot, reach equilibrium in shortest time
Case III: overshoot 존재, oscillates for a while
이것의 auxiliary equation은
Case I: takes a long time to reach equilibrium
Case II: no overshoot, reach equilibrium in shortest time
Case III: overshoot 존재, oscillates for a while
(Beelee)
}
Characteristic_equation_(calculus) 첫문장에 언급.
https://everything2.com/title/Auxiliary equation
... 보조방정식 보조방정식
https://everything2.com/title/Auxiliary equation
... 보조방정식 보조방정식
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