1. 판별식(discriminant) ¶

판별식의 부호,sign를 통해 근,루트,root의 존재성과 성질에 대해 알 수 있음.
보통 알파벳 D로 표기하며, 그 값은
$D=b^2-4ac$

D>0이면 서로 다른 두 실근
D=0이면 서로 같은 두 실근 (중근)
D<0이면 서로 다른 두 허근

2. 이차방정식의 근의 공식 quadratic_formula ¶

If $ax^2+bx+c=0,$ then

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

두 근을 $\alpha, \beta$ 라고 하면
$\alpha+\beta=-\frac{b}{a},\;\alpha\beta = \frac{c}{a}$ 성립.

증명은 간단한 노가다. 위 근의 공식에서 $\alpha = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\;\beta=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 로 놓고 $\alpha + \beta, \alpha\beta$ 를 계산해 보면 된다.

두 수 $\alpha,\;\beta$ 가 주어졌을 때,
$a(x-\alpha)(x-\beta)=0$
여기서 a는 0이 아닌 실수.

거꾸로 이차방정식을 복소수,complex_number의 범위에서 인수분해,factorization해서 $a(x-\alpha)(x-\beta)=0$ 꼴로 만들 수 있다.

2차(quadratic)라는 이름은, 한 변의 길이가 x인 정사각형의 넓이가 x²이기 때문에, 정사각형을 뜻하는 라틴어 quadratius에서 유래. (Ivan Savov p84)