훅_법칙,Hooke_law

$F=-kx$
$\vec{F}=-k\vec{x}$

복원력은 용수철 상수(spring constant) k와 변위 x의 곱에 비례.

x는 변위,displacement뿐 아니라(?) 변형,strain { 외력에 의해 변하는 정도의 크기 }

-부호 : 작용하는 힘과 변형된 방향이 반대임을 의미

i.e.
길이에 비례
변위방향에 반대

용수철 힘은 복원되려는(restorative) 힘,force

이 식은 조화진동자,harmonic_oscillator와 관련이 깊다. (WpEn:Harmonic_oscillator의 맨 처음 식)

관련내용. (tmp, cleanup and/or del ok)
{
F = −kx 에서
k : spring constant
x : displacement from equilibrium

대충 이것들의 관계를 설명하는 법칙인데...
스프링/용수철/spring 상수 (k)
질량,mass(이 있는 물체) (m)
평형,equilibrium위치에서부터의 변위,displacement (x)
힘,force (F)
(명확히 rewrite)

그래서 이걸 설명하는 방정식은 이계선형상미분방정식 second-order_linear_ODE (curr 상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE)
mx′′+kx=0
해,solution의 형태를 추측(guess):
$x=e^{rt}$
특성방정식,characteristic_equation:
$mr^2-k=0$
$r=\pm i\sqrt{k/m}=\pm i \omega_0$
여기서 $\omega_0$ : 기본주파수,fundamental_frequency or 기본진동수,fundamental_frequency
일반해,general_solution:
$x=A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$
그리고 이것을 다음과 같이 하나의 cosine으로 나타낼 수 있음 (4m)
$x=C\cos(\omega_0 t-\gamma)$

(from Bazett, https://www.youtube.com/watch?v=Z52emur7Rko)
}

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탄성퍼텐셜에너지

탄성퍼텐셜에너지,elastic_potential_energy (EPE) AKA 탄성에너지
탄성계수 $k$ 이고 변위 $x$ 만큼 변형되었을 때
$\frac12kx^2$

(고딩 물1 교과서에서)
탄성력에 의한 위치에너지
AKA 탄성에너지

용수철을 늘이는 데 필요한 힘,force은 늘어난 길이 $x$ 에 비례.
$F=kx$
길이가 $x$ 만큼 늘어난 용수철이 원래 길이로 되돌아가려는 탄성력은
$F=-kx$
용수철 길이를 $0$ 에서 $x$ 까지 늘이는 동안, 용수철에 작용하는 힘은 $0$ 에서 $kx$ 까지 증가.
따라서 그 동안 용수철에 한 일,work은, 이 동안에 작용한 힘의 평균,mean,average $\frac12kx$ 에 늘어난 길이 $x$ 를 곱한 것과 같으므로
$W=\left(\frac12 kx\right)\cdot x = \frac12 kx^2$
일반적으로 $x$ 만큼 변형된 용수철이 가지는 탄성력에 의한 위치에너지는
$E_p=\frac12kx^2$

(적분을 안하고 힘이 항상 일정함을 가정해서 이렇게 처리)


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단어

변위,displacement
elongation 신장, 연장, 늘어남
compression 압축
복원력 restoring force
용수철 상수 spring constant

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훅 법칙에 가속도법칙 적용한 미방의 해


훅_법칙,Hooke_law과 뉴턴 가속도 법칙에서 나온 미분방정식:
$mx''+kx=0$
해는
$x(t)=C_1\sin\sqrt{k/m}t+C_2\cos\sqrt{k/m}t$

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links ko


Related:
단조화운동,simple_harmonic_motion,SHM
복원력은 저 항목 참조
용수철,spring
탄성,elasticity {
외부의 힘에 의해 변형된 물체가 이 힘이 제거되었을 때 원래의 상태로 되돌아가려고 하는 성질.
반대로 외부 힘이 제거되었는데도 원래 모양으로 되돌아가지 않고 변형된 상태에 머무르는 성질을 소성(plasticity)이라 함.
}
탄성률,elastic_modulus (AKA 영률, Young's modulus) curr. goto 변형력,stress
탄성한계,elastic_limit
탄성력,elastic_force - rr
탄성계수,elastic_coefficient