아레니우스_식,Arrhenius_equation

아레니우스_식,Arrhenius_equation (rev. 1.1)

Contents

1. 아레니우스 식의 로그 형태
2. 아레니우스 식의 두 점 형태

$k_A(T)=Ae^{-E_a/RT}$ CHK

$A$ : 빈도인자?
$E_a$ : 활성화에너지,activation_energy
$R$ : 기체상수,gas_constant
$T$ : 절대온도

$k=Ae^{-E_{\rm a}/(RT)}$

A :

Pre-exponential_factor = A factor

= frequency factor (일차반응(first-order reaction)에서는 단위가 s^-1 이라서 붙은 이름)
관련: Z는

Collision_frequency

R : 기체상수
T : 절대온도
k : 반응속도상수(reaction rate constant or reaction rate coefficient)

from

Activation_energy

(항공대)
반응속도와 온도,temperature의 관계? CHK

$k=pZe^{-E_a/RT}$
$k=Ae^{-E_a/RT}$

$k$ : 속도상수
$p$ : 반응하기에 적절한 배향을 가지는 충돌분율
$Z$ : 충돌 빈도
$E_a$ : 활성화에너지
$e^{-E_a/RT}$ : 반응하기에 충분한 에너지를 가지는 충돌분율
$A=pZ$ : 잦음률(frequency factor) 또는 지수 앞 인자

속도상수는 $E_a$ 가 증가할 때 감소하고, $T$ 가 증가할 때 증가한다.

1. 아레니우스 식의 로그 형태 ¶

$\ln k=\ln A-\frac{E_a}{RT}$

$\ln k = \left(\frac{-E_a}{R}\right) \left(\frac1T\right) + \ln A$
(1차함수 $y=mx+b$ 의 형태)

유도법

$k=Ae^{-E_a/RT}$

양변에 로그를 취하면

$\ln k=\left(\frac{-E_a}{R}\right)\frac1T+\ln A$

축 $y,x$ 가 각각 $\ln k,\frac{1}{T}$ 인 그래프, 감소하는 일차함수.

y절편은 $\ln A$
기울기는 $-\frac{E_a}{R}$

그래서 기울기에서 활성화에너지를 구할 수 있다.

두 다른 온도 $T_1,T_2$ 와 그 때의 속도상수 $k_1,k_2$ 를 알고 있다면
$\ln k_1=-\frac{E_a}{R}\frac1{T_1}+\ln A$
$\ln k_2=-\frac{E_a}{R}\frac1{T_2}+\ln A$
이렇게 연립방정식을 만들어서 $\ln A$ 가 소거되므로 활성화에너지를 구할 수 있다.

2. 아레니우스 식의 두 점 형태 ¶

$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right)=\left(-\frac{E_a}{R}\right) \left(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\right)$

Up: 반응속도론,chemical_kinetics