연분수,continued_fraction

분수,fraction의 일종으로,
$a+(b+(c+(d+\cdots)^{-1})^{-1})^{-1}$
즉
$a+\frac1{b+\frac1{c+\frac1{d+\cdots}}}$
같은 형태로 유한, 또는 무한하게 반복되는 분수.

1보다 큰 임의의 유리수,rational_number는 유한한 연분수로 나타낼 수 있다.

무리수,irrational_number의 연분수 표현은 무한히 반복된다.

1+(2+(2+(2+…)-1)-1)-1 = $\sqrt{2}$ 이다.

연분수로 표현했을 때 자연수 부분에서 궁극적으로 주기성,periodicity이 나타나는 수는 2차 무리수(quadratic irrational number)이다. (Joseph C. Lagrange)
quadratic_irrational_number - writing
{
quadratic irrational number
이차무리수 ?

2차 무리수란, 다음과 같은 형태로 표현할 수 있는 수이다.
$a+\sqrt{b}$
여기서 a와 b는 분수이며, b는 완전제곱수(정수를 제곱하여 얻어지는 수)가 아니다.





Ref: 실체에 이르는 길 1, p. 115