불확정성원리,uncertainty_principle

Heisenberg uncertainty principle

움직이는 입자,particle의 위치,position와 운동량,momentum을 동시에 아는 것은 불가능하다는 것. 위치=x, 속도=u일 때,
$\Delta x \cdot m \Delta u \ge \frac{h}{4\pi}$

trade-off, tradeoff



QM에서 입자,particle는 파속,wave_packet을 이용해 나타낸다.
불확정성의 원리:
입자는 파속,wave_packet(이하 wp) 안의 어느 곳에 있게 되는데,
wp의 너비가 좁으면 위치에 대한 불확실성이 작아지고, 반대로
wp의 너비가 커지면 위치에 대한 불확실성이 커진다.
좁은 너비를 가지는 wp를 만들기 위해서는, (위치를 확실히 하기 위해서는?) 다른 진동수,frequency를 가지는 더 많은 파동을 더해야 한다.
입자의 운동량은 진동수에 비례하고 따라서 파장,wavelength에 반비례한다.
그러므로 좁은 너비를 가지는 wp을 만들기 위해 다른 진동수를 가지는 많은 파동을 더하게 되면 운동량의 불확실성이 커진다.
다시 말해 위치측정오차를 줄이면 운동량측정의 오차가 증가한다. (vice versa?) 이것이 위치와 운동량 사이에 존재하는 불확정성이다. Heisenberg는 위치 오차와 운동량 오차,error의 곱은 일정한 값 이상일 수 밖에 없음을 수학적으로 증명했다. 식으로는
$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}=\frac{h}{4\pi}$
이 원리 때문에 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정,measurement하는 것은 불가능하다.

이 원리는 시간,time과 에너지,energy(질량,mass) 사이에도 존재한다.


위치의 불확정성 Δx
운동량의 불확정성 Δp
Δx Δp ≥ h

에너지의 불확정성 ΔE
측정 시간 Δt
ΔE Δt ≥ h

TOSEARCH h가 아니라 $\hbar$ 인가?

$\Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$


// tmp from 김성호 https://youtu.be/BSTQphLVJ-c?t=306
{
입자의 위치와 운동량은 일정 수준의 정확도 이상으로 동시에 측정할 수 없다.
$\sigma_x \sigma_p \ge \frac{\hbar}{2}$
$\sigma_x$ : 측정된 위치,position의 표준편차,standard_deviation
$\sigma_p$ : 측정된 운동량,momentum의 표준편차
}



오비탈,orbital이 확률적 성격을 띠는 것은 이 원리에 의거함.
대개의 경우, 전자 위치의 불확정성은 원자 크기보다 크다.


tmp links ko
http://blog.naver.com/cj3024/221234239778
tmp videos
https://www.youtube.com/watch?v=MBnnXbOM5S4 - 3b1b - The more general uncertainty principle, beyond quantum

Misc
이름이 비슷한 느낌?? : 괴델의 불완전성정리,incompleteness_theorem


Up: ,uncertainty, 물리? 양자역학?? 원리,principle