유리함수,rational_function

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다항함수,polynomial_function의 나누기로 나타남, 단 분모는 0이 아닌 경우로만 한정해서 생각하는듯?

A rational function $f$ is a ratio of two polynomials:
$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$

정의역,domain은 $Q(x)\ne 0$ 인 값들로 구성. 예를 들어
$f(x)=\frac1{x^2-4}$
의 정의역은
$\{ x \mid x\ne\pm 2 \}$

(Stewart)

$p(x),q(x)$ 가 다항식,polynomial일 때,
$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)},\;q(x)\ne 0$
을 유리함수라고 한다. 즉 정의역은 $q(x)\ne0$ 인 모든 실수 $x$ 이다.

가장 기본적인 예로, reciprocal function(역수함수. 역함수,inverse_function와 다름)가 있다. $f(x)=\frac1{x}$

Compare: 유리형함수,meromorphic_function. Rational 함수는 meromorphic 함수의 한 예.





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5. 유리함수의 적분법
5.1. 분자의 차수가 분모의 차수보다 크거나 같은 유리함수의 경우
5.2. 분자의 차수가 분모의 차수보다 작은 유리함수의 경우
6. 삼각유리함수
7. 쌍곡유리함수


대충
수직점근선 vertical_asymptote : 분모가 0인 점에서는 vertical_asymptote (rel. division_by_zero)
수평점근선 horizontal_asymptote : 분자 차수와 분모 차수를 비교하여 세 cases
예를 들어 주어진 식이 다음과 같다면, $f(x)=\frac{ax^n+\cdots}{bx^m+\cdots}$
  • $n<m:$ x축이 수평점근선
  • $n=m:$ $y=a/b$ 가 수평점근선
  • $n>m:$ 수평점근선이 없음

사선점근선 slant asymptote
{
분자,numerator의 degree가 분모,denominator의 degree보다 하나 더 크면 이게 나타난다.

찾는 방법
ex.
$f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$
을 장제법으로 변형해서
$f(x)=x+1+\frac2{x-1}$
이면, 저기서 왼쪽의 식이 사선점근선이다. 즉 점근선은
$y=x+1$
}
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