이항확률변수,binomial_random_variable

$S_X=\left{0,1,\cdots,n\right}$
$p_k=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

$k=0,1,\cdots,n$

$X\sim\text{B}(n,p)$ 이면 $X$ 의
기대값,expected_value:

${\rm E}[X]=np$

분산,variance:

${\rm V}[X]=np(1-p)$

확률생성함수,probability_generating_function,PGF:

$f(t)={\rm E}(t^X)=(pt+(1-p))^n$

적률생성함수,moment_generating_function,MGF:

$m(t)={\rm E}(e^{tX})=(pe^t+(1-p))^n$

X는 베르누이_시행,Bernoulli_trial n회 중에서 성공의 횟수.

관련: 이항분포,binomial_distribution
Source: Leon-Garcia Table 3.1

성공 확률이 $p$ 인 베르누이_시행,Bernoulli_trial을 $n$ 번 했을 때
성공이 나온 횟수가 $X$ 라 한다면,
$X$ 는 모수,parameter가 $(n,p)$ 인 이항확률변수이다.

다시 말해, $X_i\;(i=1,2,\cdots,n)$ 를 $i$ 번째 베르누이 시행의 결과, 즉 베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable라고 하면

$X=X_1+X_2+\cdots+X_n$

이것은 모수가 $(n,p)$ 인 이항확률변수이다.

(이항확률변수의 성질들)
$X$ 가 시행횟수 $n,$ 성공확률 $p$ 인 이항분포,binomial_distribution를 따르면, 즉 $X\sim\text{B}(n,p)$ 이면
$X$ 의 기대값,expected_value:

$\text{E}(X)=np$

$X$ 의 분산,variance:

$\text{V}(X)=np(1-p)$

$X$ 의 확률질량함수,probability_mass_function,PMF:

$p_X(k)=P(X=k)={}_n\text{C}_k p^k (1-p)^{n-k} \;\;\; (k=0,1,\cdots,n)$

Source:

[https]

수학백과: 베르누이 시행 3.1.

Twins:

[https]

수학백과: 이항확률변수

Up: 이산확률변수,discrete_random_variable