치환행렬,permutation_matrix

Difference between r1.15 and the current

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에서는 [[순환행렬,circulant_matrix]]과 '''치환행렬'''얘기
* 순환행렬의 고유벡터 = 치환행렬의 [[고유벡터,eigenvector]]
등등
= tmp video en =
via Chasnov https://youtu.be/d7AovBKeNMI (6분짜리)
2×2에서 두 가지 경우가 있다.
{1,2} : $I$ 와 같다.
{2,1} : $\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}$ 의 경우
왼쪽에 곱하면
$\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c&d\\a&b\end{bmatrix}$ ([[행,row]]을 바꾼다)
오른쪽에 곱하면
$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b&a\\d&c\end{bmatrix}$ ([[열,column]]을 바꾼다)
3×3의 경우 6가지 {1,2,3} {1,3,2} {2,1,3} {2,3,1} {3,1,2} {3,2,1} 가 있다. (3!=6)
... YouTube:치환행렬 YouTube:"permutation matrix"

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비교: [[기본행렬,elementary_matrix]]은, 단위행렬에 [[기본행연산,elementary_row_operation,ERO]]을 한 번 해서 얻은 행렬.
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Up: [[행렬,matrix]]
Up: [[순열,permutation]] and? or? [[치환,permutation]]


단위행렬,unit_matrix의 행들을 교환해서 얻는 행렬 (모든 경우 중 하나?)
따라서 0, 1만으로 이루어짐.

$I_n$ 의 행들을 교환하여 얻어진 행렬이다. (BigBook)

행바꿈의 허용 개수가? 0, 1, 2, ...? chk

2×2행렬의 경우 2개의 permutations가 있고
3×3행렬의 경우 6개,
4×4행렬의 경우 24개, …
n×n행렬의 경우 n!개? 가지? 의 permutation matrices가 존재? - chk

AKA 순열행렬
이름을 보면 .... 순열,permutation과의 관계? - 치환,permutation 페이지도 필요 - 작성중

수가 계승,factorial과 관계된듯



[edit]

tmp bmks ko

https://angeloyeo.github.io/2020/11/26/circulant_matrix_eigen_fourier.html
에서는 순환행렬,circulant_matrix과 치환행렬얘기
등등

[edit]

tmp video en

via Chasnov https://youtu.be/d7AovBKeNMI (6분짜리)
2×2에서 두 가지 경우가 있다.
{1,2} : $I$ 와 같다.
{2,1} : $\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}$ 의 경우
왼쪽에 곱하면
$\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c&d\\a&b\end{bmatrix}$ (행,row을 바꾼다)
오른쪽에 곱하면
$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b&a\\d&c\end{bmatrix}$ (열,column을 바꾼다)
3×3의 경우 6가지 {1,2,3} {1,3,2} {2,1,3} {2,3,1} {3,1,2} {3,2,1} 가 있다. (3!=6)


비교: 기본행렬,elementary_matrix은, 단위행렬에 기본행연산,elementary_row_operation,ERO을 한 번 해서 얻은 행렬.