코사인법칙,cosines_law

The law of cosines

$\overline{AB}^2=\overline{OA}^2+\overline{OB}^2 - 2 \overline{OA} \cdot \overline{OB} \cos\theta$

Related: 두 벡터 사이의 각,angle, 스칼라곱,scalar_product,dot_product과 관련이 깊다. Useful formula:

$\Large\cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$

(벡터를 사용한 설명은 MIT_Multivariable_Calculus#s-1 참조)

고등학교 삼각형 설명:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

직각삼각형에서만 성립하는 피타고라스_정리,Pythagorean_theorem를 일반적인 삼각형,triangle으로 확대한 정리이다.

(O에서 A와 B가 나가고, 사이각 θ이고, C는 B의 종점에서 A의 종점을 가리키는 그림)

$\vec{C}=\vec{A}-\vec{B}$
$\vec{C}\cdot\vec{C}=(\vec{A}-\vec{B})\cdot(\vec{A}-\vec{B})$

$=\vec{A}\cdot\vec{A}-\vec{A}\cdot\vec{B}-\vec{B}\cdot\vec{A}+\vec{B}\cdot\vec{B}$

따라서

$C^2=A^2+B^2-2AB\cos\theta$

(Griffiths 기초전자기학 4e Ex 1.1)

빨간 점은 원의 중심. 보라색 거리는 저렇게 계산.
그래서, 변수는 거리,distance 두 개, 각,angle 하나

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