환,ring

Difference between r1.51 and the current

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#noindex
대충 [[군,group]]에 추가적으로 두 연산 [[덧셈,addition]]과 [[곱셈,multiplication]]을 ...tbw

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[[가환환,commutative_ring]]
{
[[곱셈,multiplication]] 연산에 대해 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하는 [[환,ring]].
[[환,ring]]에서 곱셈에 관한 교환법칙이 성립되는 것. (동아백과)
Compare: [[가환체,commutative_field]]

[[WpSimple:Commutative_ring]]
https://mathworld.wolfram.com/CommutativeRing.html
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[[WpEn:Commutative_ring]]
[[WpKo:가환환]]
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Commutative_ring
Up: 가환성 commutativity [[환,ring]]
}

[[비가환환,non-commutative_ring]]
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[[아이디얼,ideal]] : 특별한 성질을 갖는 부분환으로, ...tbw - 작성중

정수환(ring of integers) ring_of_integers ? integer_ring ? : see [[정수,integer]]
정수환(ring of integers) ring_of_integers ? integer_ring ?
rel. [[정수,integer]]
https://mathworld.wolfram.com/RingofIntegers.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_of_integers

[[자명환,trivial_ring]]
{
@@ -115,50 +124,23 @@
https://ncatlab.org/nlab/show/Boolean+ring
} // 이 중괄호 안에 있는거 readonly. 나중에 페이지 만들면 삭제. 업데이트는 local에 할 것.

[[유클리드_환,Euclidean_ring]]
{
https://mathworld.wolfram.com/EuclideanRing.html
모든 '''이것'''은 principal_ring(아래) 이다.
https://everything2.com/title/Euclidean+ring
}
[[유클리드_환,Euclidean_ring]] - wr

[[principal_ring]]
{
mklink
[[principal_ideal_ring]]
[[WpEn:Principal_ideal_ring]] 첫 문단 끝부분 참조.
[[principal_ring]] - wr

https://mathworld.wolfram.com/PrincipalRing.html
일부 저자에 의하면 PID와 같고
반면 대부분 저자에 의하면 ...
}
[[principal_ideal_ring]] - wr

[[principal_ideal_ring]]
{
mklink
[[주아이디얼,principal_ideal]]
[[군환,group_ring]] - wr

[[principal_ring]] 과? 확실히.
[[unit_ring]] - wr

[[WpEn:Principal_ideal_ring]]
}
⇅ 이것들 다른것임 주의. ([[WpEn:Unit_(ring_theory)]] 참조)

단위환? unit_ring
{
https://mathworld.wolfram.com/UnitRing.html
{
multiplicative_identity를 가진 [[환,ring]]. 그래서 "ring with identity".
7개 조건.
}
}
⇅ 이것들 다른것임 주의. (wpen: unit (ring theory) 참조)
환론의 unit. Unit (ring theory).
환론의 unit. Unit (of ring theory).
{
[[https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Unit_(ring_theory)]]
[[https://arbital.com/p/unit_ring_theory/]]
[[WpEn:Unit_(ring_theory)]] - corresp. ko interwiki = [[WpKo:가역원]]
[[WpEn:Unit_(ring_theory)]] ''- corresp. ko interwiki = [[WpKo:가역원]]''
}

<<tableofcontents>>
@@ -166,6 +148,8 @@
= tmp links ko =
https://m.blog.naver.com/ooooooooooo0/220366801179
https://blog.naver.com/ptm0228/221795893430
https://jjycjnmath.tistory.com/228 (2016) - '환에서 체까지'의 첫 글, 이하 Abstract Algebra 카테고리에 계속, 7개 글

= 그냥 환 =
곱셈에 대한 역원은 존재하지 않을 수 있음
@@ -215,6 +199,8 @@
[[WpEn:Rng_(algebra)]] (or non-unital ring or pseudo-ring)
[[WpKo:유사환]] (pseudoring 또는 rng) "환과 유사하나, 곱셈에 대한 항등원을 갖지 않을 수 있는 구조"
https://ncatlab.org/nlab/show/nonunital+ring
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Pseudo-ring

= 환의 단위원 =

@@ -235,6 +221,10 @@
https://everything2.com/title/Ring

https://proofwiki.org/wiki/Definition:Ring - 이거 뜻이 다양
= Sub w =
[[semiprime_ring]]

----
Twins:
@@ -251,7 +241,7 @@
[[WpSimple:Ring_(mathematics)]]
https://freshrimpsushi.github.io/posts/ring-in-algebra/
[[Namu:환(대수학)]]
... Ggl:"환 대수학" Ggl:"ring algebra"

Up: [[대수구조,algebraic_structure]] or [[대수학,algebra]]


대충 군,group에 추가적으로 두 연산 덧셈,addition과 곱셈,multiplication을 ...tbw

더하기에 대해 가환군,commutative_group이 되고,
곱하기에 대해 닫혀 있고,
곱하기에 대한 결합법칙,associativity이 성립하고,
더하기와 곱하기 사이에 분배법칙,distributivity이 성립
? chk

ex. 정수,integer의 집합, 실수,real_number의 집합

가환환(commutative ring) : 교환법칙,commutativity이 성립하는 환
비가환환(non-commutative ring) : 그렇지 않은 환


환,ring에서 곱셈에 관한 교환법칙이 성립되는 것. (동아백과)



Up: 가환성 commutativity 환,ring
}

비가환환,non-commutative_ring
{
[https]수학백과: 비가환환
"환 R의 곱셈 연산이 교환법칙,commutativity을 만족하지 않을 때, 비가환환"
"비가환 기하학(noncommutative geometry)"
끝부분에 나눗셈환,division_ring, skew_field (=의체 =비가환체) 언급.
"나눗셈환이 가환환일 때는 체(field)라고 하며, 나눗셈환이 비가환환인 경우 의체(skew field) 또는 비가환체라고 한다."
}



축소환,reduced_ring
{
WpKo:축소환 "0이 아닌 멱영원,nilpotent_element을 갖지 않는 환, 즉 0이 아닌 원소의 제곱이 항상 0이 아닌 환"
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Reduced_Ring
}

부분환,subring은, 어떤 환의 부분집합으로서 그 환의 두 가지 연산에 대하여 이 부분집합 자체가 환이 될 때, 이 부분집합.
{
아이디얼,ideal은 특별한 성질을 갖는 부분환.


아이디얼,ideal : 특별한 성질을 갖는 부분환으로, ...tbw - 작성중

정수환(ring of integers) ring_of_integers ? integer_ring ?
rel. 정수,integer
https://mathworld.wolfram.com/RingofIntegers.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_of_integers

자명환,trivial_ring
{
하나의 원소만을 가지는 환,ring. 덧셈에 대한 항등원과 곱셈에 대한 항등원이 같다. 즉 1=0이다.
WpKo:자명환
https://mathworld.wolfram.com/TrivialRing.html
}

나눗셈환,division_ring
{
skew_field = division_ring = 나눗셈대수,division_algebra
즉 체,field와 환중에 어떤건 수식어에 따라 같아짐
see https://mathworld.wolfram.com/DivisionAlgebra.html





불_환,Boolean_ring - writing
{
is the ring version of a 불_대수,Boolean_algebra.... (eom)
A ring whose multiplicative operation is idempotent. (wten)
곱셈,multiplication연산이 멱등성,idempotence .. 즉 (대충) 곱해도 항상 자기자신..?

tmp files:
Boolean Algebras, Boolean Rings and Stone’s Representation Theorem (2017)
https://mathsci.kaist.ac.kr/~htjung/Boolean.pdf






unit_ring - wr

⇅ 이것들 다른것임 주의. (WpEn:Unit_(ring_theory) 참조)




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1. tmp links ko


https://jjycjnmath.tistory.com/228 (2016) - '환에서 체까지'의 첫 글, 이하 Abstract Algebra 카테고리에 계속, 7개 글

[edit]

2. 그냥 환

곱셈에 대한 역원은 존재하지 않을 수 있음

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3. rig, semiring

반환,semiring
덧셈의 역원(additive inverse)이 필수가 아닌 환,ring.

이하 WpEn 옮김
{

두 이항연산,binary_operation + and ⋅ (덧셈,addition and 곱셈,multiplication) 및 집합,set R이 있어서,
(R, +)은 항등원,identity_element 0을 가진 가환 모노이드(commutative monoid)
  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • 0 + a = a + 0 = a
  • a + b = b + a
(R, ⋅)은 항등원 1을 가진 모노이드,monoid
  • (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)
  • 1 ⋅ a = a ⋅ 1 = a
곱셈,multiplication은 덧셈 좌우로 분배법칙,distributivity 성립
  • a ⋅ (b + c) = (a ⋅ b) + (a ⋅ c)
  • (a + b) ⋅ c = (a ⋅ c) + (b ⋅ c)
0을 곱하면 R을 annihilate
  • 0 ⋅ a = a ⋅ 0 = 0

}



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4. rng, nonunital ring

환에서 multiplicative identity를 뺀?
multiplicative_identity 존재를 가정하지 않은?

Sub:
영환,zero_ring 유사환중에 영환이 있다 (wpko참조)

WpEn:Rng_(algebra) (or non-unital ring or pseudo-ring)
WpKo:유사환 (pseudoring 또는 rng) "환과 유사하나, 곱셈에 대한 항등원을 갖지 않을 수 있는 구조"
https://ncatlab.org/nlab/show/nonunital ring


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5. 환의 단위원



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6. 환의 표수 - characteristic

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7. related

정역,integral_domain은 영인자,zero_divisor를 포함하지 않는 환.

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8. links tmp

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9. Sub w