평균,mean,average

TODO page 분리. 평균,average을 분리를 완벽히 끝내고 이 page를 rename하는 게 최선인 듯
{
Sub:
ensemble_average (del ok)
{
ensemble average
앙상블 평균
Ndict:앙상블 평균
Ggl:앙상블 평균
Ggl:ensemble average
Up: 앙상블,ensemble 평균,average
} // ensemble average
} // average
영단어 mean, average의 뜻은 절대적으로 명확히 정의되어 있지 않음.
WpEn:Mean WpEn:Average
대략 mean중에서 arithmetic mean을 average라고 하는것??? CHK




https://everything2.com/title/arithmetic mean <- arithmetic mean : Another word for "average"

표기

$x_i$ 의 평균을 보통 $\bar{x}$ 로 표기. $m,\,\mu$ 도 자주 쓰이는 표기.
이건 sample에서 온건지 population에서 온건지 여부로 갈림...tocleanup

$\langle x \rangle$ 도 많이 보이는데 정확히? Google:mean average angle notation ?
을 보면 bracket 이라 하는데? https://math.stackexchange.com/questions/535700/bar-mean-vs-bracket-mean Google:bracket mean notation
WpEn:Bracket#Physics_and_mechanics (2023-11-25)

모집단,population의 평균을 $\mu,$ 표본,sample의 평균을 $\bar{x}$ 로 보통 표기하는 듯[1]
각각 모평균,population_mean 표본평균,sample_mean

그리고 첨자 avg. ex. 평균속도: vavg



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1. AM, GM, HM


산술 평균(arithmetic mean, AM)
$={x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}\over n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_{i}$

기하 평균(geometric mean, GM)
$=\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_{n}} = \left(\prod_{i=1}^{n}x_i\right)^{\frac{1}{n}}$

조화 평균(harmonic mean, HM)
$=\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}} = \frac{1}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}}$
$=\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}^{-1}\right)^{-1}$
역수들을 산술평균한 것의 역수

양수에 대해서 산술 평균 ≥ 기하 평균 ≥ 조화 평균 (AM ≥ GM ≥ HM)이 성립.

두 양수 a, b에서 등차·등비·조화중항 사이의 관계
$A=\frac{a+b}{2},\;G=\sqrt{ab},\;H=\frac{2ab}{a+b}$
일 때, 다음 관계가 성립함.
$A\geq G\geq H$
(단, 등호는 $a=b$ 일 때 성립)
$AH=G^2$
(즉 A G H는 등비수열을 이룸)
이상 2개일 때였고, 이런 관계가
3개일 때
$n$ 개일 때
TOWRITE

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2. AM, GM, HM 반복


// 엑셀을 활용한 현대 통계학 책의 notation... 다른곳은? chk
{
모집단,population and 표본,sample의 산술평균 - Srch:population_mean Srch:sample_mean - esp. population_arithmetic_mean sample_arithmetic_mean
모집단의 산술평균 $\mu$
표본의 산술평균 $\bar{X}$
모집단의 관측 자료의 수 $N$
표본의 관측 자료의 수 $n$
따라서
$\mu=\frac1N\sum X_i=\frac1N(X_1+\cdots+X_N)$
$\bar{X}=\frac1n\sum X_i=\frac1n(X_1+\cdots+X_n)$
}







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3. 여러 가지 평균

가중평균,weighted_mean
or 가중평균,weighted_average(원자량,atomic_mass에서 언급)
{
weighted arithmetic mean (or weighted average)
- WpEn:Mean#Weighted_arithmetic_mean

// from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312 2장. 자료의 표현_중심 측도 begin
{
ex. 4번의 수시시험(각 15%)과 1번(40%)의 기말시험 점수 계산
식으로는
$WM=\bar{x}=\textstyle\frac{\sum_{i=1}^{n}w_i\cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n}w_i}$
여기서
wi = 가중치
xi = 점수

자료 값이 도수분포표,frequency_table로 주어졌을 때
$WM=\bar{x}=\textstyle\frac{\sum_{i=1}^{n}f_i\cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$
여기서
fi = 계급의 빈도수
xi = 계급값 (계급의 중앙값,median; 평균,mean,average도 될것같은데? TOASK)
}// end

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Weighted_average
그리고 measure of central_tendency 중에 distance-weighted_mean 이란 게 있다. (rel. 거리,distance) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Distance-weighted_mean

Up: mean 가중값,weight
}
표본평균,sample_mean $\bar{x}$ - 표본,sample의 평균? chk
{
기호: 표본 값 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 의 표본평균 = $\bar{x}$
https://mathworld.wolfram.com/SampleMean.html
}
'조건부평균'이란 말이 있는데 이에 대해서는, 조건부기대값,conditional_expected_value을 참조.
절사평균 - truncated_mean 혹은 trimmed_mean 둘 다 쓰이는 듯.
outlier를 제거하고 평균을 낸 것.
WpEn:Truncated_mean WpKo:절사평균 Zeta:절사평균 Google:truncated mean

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4. 함수의 평균(값)

이산적인 평균은 당연히[2]
$f_{\rm avg}=\frac{f(x_1)+f(x_2)+\cdots+f(x_n)}{n}=\frac1n\sum_{i=1}^n f(x_i)$
이산적이지 않고 연속적인 값의 평균

일변수에서 구간 (a,b)에서 정의된 함수 f(x) 의 평균은
$\bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\operatorname{d}x$


함수의 평균높이 or 평균값:
$f_{\rm avg}=\frac1{b-a}\int_a^b f(x)dx$

적분의 평균값정리 - MVT for integrals
$f$ 가 $[a,b]$ 에서 연속 ⇒
$f(c)=f_{\rm avg}=\frac1{b-a}\int_a^b f(x)dx$
for some $c\in[a,b]$

(KU강우석, 2021-03-17 1:06m)

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5. 평균의 일반화

평균은 첫번째 적률,moment임, 즉 $E(X^1)$ 이 $X$ 의 평균임.

n차평균
1차평균 일차평균 : (일반적인 의미의 평균)
2차평균 이차평균 = quadratic_mean = RMS
Related+Child: 제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS <- 여기서 mean 페이지가 분리되면 거기랑 저거랑 링크 필요.
ex. 교류,AC의 경우, 그냥 단순히 평균(mean)을 내면 0이 되어버리는데, 여기서 평균적인 뭔가를 (성질을) 알아내려면 rms(root mean square)를....??? chk
3차평균 삼차평균
4차평균 사차평균
n차평균

일반화,generalization된 mean: 일반화된평균 generalized_mean = 멱평균,power_mean
WpKo:멱평균
WpEn:Generalized_mean
[https]수학백과: 멱평균 "aka 횔더(Hölder) 평균 또는 거듭제곱평균"
노름,norm에 일반화된평균 언급



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6. 이동평균 moving average


moving average (MA)

// wpen sections.
simple_moving_average (SMA)
cumulative_average (CA)
weighted_moving_average (WMA)
exponential_moving_average (EMA) AKA exponentially weighted moving average (EWMA)
https://mathworld.wolfram.com/ExponentialMovingAverage.html

TODO
이건 window라는 단어가 있으며
합성곱,convolution과도 유사성 있는데... (?) tbw or delme



비교: moving_median { Google:moving median Naver:moving median Up: 중앙값,median }


AKA rolling average, running average

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7. 평균경로길이 average path length = 평균 최단경로길이 average shortest-path length

(네트워크/그래프 이론에서. easy, del ok)

이것은 node의 모든 pair 사이의 최단경로의 길이의 평균.
(obtained by averaging the shortest-path lengths across all pairs of nodes)
undirected, unweighted network에서는
$\langle\ell\rangle = \frac{\sum_{i,j} \ell_{ij}}{N \choose 2} = \frac{2\sum_{i,j}\ell_{ij}}{N(N-1)}$
여기서
$\ell_{ij}:$ shortest-path length between nodes $i$ and $j$
$N:$ number of nodes
directed network에서는
$\langle\ell\rangle = \frac{\sum_{i,j}\ell_{ij}}{N(N-1)}$

참고로, 네트워크의 지름,diameter은,
node의 모든 pair 사이의 최단경로의 길이 중 최대값.
(the maximum shortest-path length across all pairs of nodes)
(i.e. the length of the longest shortest path in the network)
$\ell_{\rm max}=\max_{i,j} \ell_{ij}$

(Menczer p41-42)


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8. Q

mean vs average

기대값,expected_value과 상당히 비슷한 개념 같은데, 관계가?

q: mode median mean? - goto 대표값,평균값,중앙값,최빈값

cos^2의 평균은 1/2이다. 어떻게 계산?
https://brainly.in/question/6560040

// 이하 가중값,weight
{

weighted_mean vs weighted_average

weighted_average redir. to WpEn:Weighted_arithmetic_mean

}

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9. Etc

세 가지 평균을 계산하는 다양한 언어의 소스
http://rosettacode.org/wiki/Averages/Pythagorean_means


유사하게 쓰이기도 하는 단어: 중심,center. 정규분포,normal_distribution에서 평균(μ)을 분포,distribution의 중심, 표준편차(σ)를 흩어진 정도로 설명. (엄밀한 사용법은 아니고 비유?)


RR : 평균,mean

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