LC회로,LC_circuit

L(유도기,inductor), C(축전기,capacitor)로 이루어짐

가정 (QQQ: 항상?)
* L과 C가 직렬연결된 폐회로
* R=0으로 가정 (에너지 보존)
* 처음에 충전

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LC회로의 진동 LC circuit oscillation

진자,pendulum, 스프링 처럼 진동,oscillation,vibration한다.
cf. 진자는 좌우로
(U=max,K=0) ↔ (U=0,K=max) ↔ (U=max,K=0)
이렇게 왔다갔다 함.

L의 에너지와 C의 에너지가 왔다갔다 변환?
둘의 합은 일정하므로 (전체total 에너지는 변하지 않으므로)
$\frac{dU}{dt}=0$
C에 저장된 에너지는 Q2/2C, L에 저장된 에너지는 (1/2)LI2 이므로
(see 축전기,capacitor#s-3, 유도기,inductor)
$\frac{d}{dt}\left( \frac{Q^2}{2C} + \frac12LI^2 \right) = 0$
$\frac{d}{dQ}\frac{dQ}{dT}\left(\frac{Q^2}{2C}\right)+\frac{d}{dI}\frac{dI}{dt}\left(\frac12LI^2\right)=0$
d/dt 연산자는 순서가 상관이 없나봐....... QQQ CHK
$\frac{Q}{C}\frac{dQ}{dt}+LI\frac{dI}{dt}=0$
양변을 I로 나누면
$\frac{Q}{C}+L\frac{dI}{dt}=0$
$L\frac{d^2Q}{dt^2}+\frac{Q}{C}=0$
이렇게 Q에 대한 2차 미방이 나옴
$\frac{d^2Q}{dt^2}+\frac{Q}{LC}=0$
미방을 해결하면
$Q=Q_{\textrm{max}} \cos(\omega t+\phi)$
$\omega=\frac1{\sqrt{LC}}$ : 각진동수,angular_frequency
$I=\frac{dQ}{dt}=-\omega Q_{\textrm{max}} \sin (\omega t + \phi)$

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LC회로의 에너지

전체는 일정
L↔C로 왔다갔다 진동함
사인파

$U=U_{\rm C}+U_{\rm L}=\frac12\frac{Q^2}{C}+\frac12LI^2$
$\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}\cos^2 \omega t+\frac12LI^2_{\rm max}\sin^2 \omega t$
$=\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}$
$=\frac12LI_{\rm max}^2$


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old tmp 1

wpen에서 잠깐베낌 .. 무슨뜻인가? 각진동수,angular_frequency가 이렇다는데
$\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}$
$\omega=2\pi f,\; f=\frac{\omega}{2\pi}$ 이므로
$f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}$

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old tmp 2

http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1299691 에서
$Q=Q_{\rm max}\cos(\omega t+\phi)$
$\omega=\frac1{\sqrt{LC}}$
$I=\frac{dQ}{dt}=-\omega Q_{\rm max}\sin(\omega t+\phi)$
에너지는 U=UC+UL 이렇다
$U=U_C + U_L=\frac12\frac{Q^2}{C}+\frac12LI^2$
$=\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}\cos^2\omega t+\frac12LI_{\rm max}^2\sin^2\omega t$
$=\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}+\frac12LI_{\rm max}^2$


축전기의 전기장에너지 + 코일의 자기장에너지?

LC회로는 oscillation을 해서 $U_C\leftrightarrow U_L$ 에너지가 이렇게 왔다갔다 한다?

이것은 용수철 진자(EP ↔ EK)와 자주 비교된다
용수철 진자 전기 진동
변위 x 전하량 Q
질량 m 자체유도계수 L
속도 v 전류 I
용수철 상수 k 전기용량의 역수 1/C