중심극한정리,central_limit_theorem,CLT

//from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312 5장_표본분포_중심극한의정리
확률변수,random_variable들 X1, …, Xn 들이 독립이고 정규분포,normal_distribution N(μ, σ2)에 따른다면,
확률변수들의 평균인 표본평균,sample_mean:
$\bar{X}=\frac1{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\sim N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$
표본평균 $\bar{X}$ 를 표준화한 확률변수:
$Z=\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)$

중심극한정리
X1, …, Xn : 독립, 유한평균 μ, 유한분산 σ2을 갖는 동일한 분포 →
n이 커짐에 따라, $X_n=\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)$


Let $X_i\sim B(1,p)\quad(i=1,\cdots,n)$ : i.i.d (서로 독립)
$X=X_1+X_2+\cdots+X_n = \sum_{i=1}^{n}X_i$ :
이항분포 B(n,p), 평균 μ=np, 분산 σ2=np(1-p)
By CLT,
$\bar{X}=\frac1{n}\sum_{i=1}^{n}X_i \sim N\left(p,\frac{p(1-p)}{n}\right)$


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