크로네커_델타,Kronecker_delta

$\delta_{ij}=\begin{cases}1&\text{ if }i=j\\0&\text{ if }i\ne j\end{cases}$


대칭성,symmetry을 가짐. (symmetric)
$\delta_{ij}=\delta_{ji}$

Ex. 2D(xy평면)에서, 단위벡터,unit_vector와 관련하여
$\hat{x}\cdot\hat{x}=\hat{e_1}\cdot\hat{e_1}=\delta_{11}=1$
$\hat{x}\cdot\hat{y}=\hat{e_1}\cdot\hat{e_2}=\delta_{12}=0$
$\hat{y}\cdot\hat{x}=\hat{e_2}\cdot\hat{e_1}=\delta_{21}=0$
$\hat{y}\cdot\hat{y}=\hat{e_2}\cdot\hat{e_2}=\delta_{22}=1$
일반적으로,
$\hat{e_i}\cdot\hat{e_j}=\delta_{ij}$
(내적,inner_product)

Related/Compare:
레비치비타_기호,Levi-Civita_symbol
디랙_델타함수,Dirac_delta_function (또 다른 델타함수,delta_function)
{
크로네커 델타는 디랙 델타 함수의 이산형(Srch:discreteness) 버전.
"The simplest interpretation of the Kronecker delta is as the discrete version of the delta function…" (MathWorld: Kronecker Delta 첫줄)
}

QQQ:
이산적인 경우 크로네커 델타
연속적인 경우 디랙_델타함수,Dirac_delta_function
이렇게? [http]src1강24분

mentioned in: see
단위벡터,unit_vector#s-1
아인슈타인_표기법,Einstein_notation
단위행렬,unit_matrix(later 항등행렬,identity_matrix)과 매우 매우 밀접.
{
ex.
2D coordinate system에서
i·i=1 i·j=0
j·i=0 j·j=1
3D coordinate system에서
i·i=1 i·j=0 i·k=0
j·i=0 j·j=1 j·k=0
k·i=0 k·j=0 k·k=1
(𝑛D coordinate system에서도 마찬가지)
이 패턴은 항등행렬 모양과 동일.
}

link later:
표기법,notation
논리회로,logic_circuit > 논리게이트,logic_gate 중에 XNOR_gate와 비슷하다. 저것은
01
010
101
curr see WpKo:XNOR_게이트
순열,permutation의 홀짝성,parity ... curr. 순열,permutation#s-10
Leopold_Kronecker

aka Kronecker delta function chk

Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Kronecker_delta
https://mathworld.wolfram.com/KroneckerDelta.html
[https]물리학백과: 크로네커 델타
"두 변수에 대한 함수로, 두 변수가 같다는 조건을 반영해주는 함수"
"벡터의 직교 맞춤(orthonormal)조건을 쉽게 나타낼 수 있" - orthonormality
"따라서 크로네커 델타는 공간의 회전,rotation에 대하여 불변인(불변성,invariance ...thus 불변량,invariant?) 이계(rank 2)텐서,tensor"
[https]수학백과: 크로네커 델타
"두 대상이 같은지 다른지 판정하는 함수를 뜻한다"
https://oeis.org/wiki/Kronecker_delta
https://everything2.com/title/Kronecker delta

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Kronecker_symbol - Kronecker delta
저기선 -delta 대신 -symbol 표현을, $\delta_{ij}$ 대신 $\delta^i_j$ 표기를 사용.
https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/84/