감마함수,gamma_function

감마함수,gamma_function (rev. 1.42)
$$\mathrm{\Gamma}(x)=\int_{0}^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt=\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{x-1}dt$$
$\Re(x)>0$ 에서만?

$\mathrm{\Gamma}(x+1)=x\mathrm{\Gamma}(x),\quad\quad x>0$

계승,factorial과의 관계:
$\mathrm{\Gamma}(x)=(x-1)!$
$\mathrm{\Gamma}(n+1)=n!$
chk - 감마함수는 계승,factorial을 복소수,complex_number 범위로 일반화,generalization한 게 맞는지
ie 계승의 정의역을 자연수,natural_number에서 확장한것인지..
근데 1만큼 차이나는데 저것을 잠시 멈추고 생각하지 않고 바로바로 나오는 방법??

기타 신기한 성질:
$\mathrm{\Gamma}\left(\frac12\right)=\sqrt{\pi}$


[edit]

Bmks

ALSOIN 리만_제타함수,Riemann_zeta_function:
[https]네이버캐스트: 리만가설 이야기 - 리만제타함수, 감마함수, 그 관계 언급. 저기 [https]세번째 글 제목이 감마 함수이나, 전체를 순서대로 보는 게 좋음.

[edit]

Twins: Ref: