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[[복소평면,complex_plane]]에서의 [[선적분,line_integral]].[* [[WpEn:Contour_integration]] 맨 위 "This article is about the line integral in the complex plane."][[경로,contour]] 위에서 [[복소함수,complex_function]]의 적분.[* 수학백과 첫줄]
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[[곡선,curve]]
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||positive ||ccw ||||negative ||cw ||
Def.
Let $f$ be defined at points of a smooth curve $C$ defined by
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= thm =[[코시-구르사_정리,Cauchy-Goursat_theorem]]
[[유수정리,residue_theorem]]
= Misc =
같은 한국어, 다른 영어: 물리학의 [[경로적분,path_integral]] by Richard_Feynman. QM에 해당하는거라
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5937873&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 경로 적분 Path integral]] - 뭔지만 대충 설명하고 수식전개 등 자세히 하지는 않음.
[[WpEn:Path_integral]]은 line integral, contour integral과의 혼동을 우려해 disambiguation page로 처리.
https://everything2.com/title/path+integral
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Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5668872&ref=y&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 경로적분법]][[WpKo:경로적분법]]
https://planetmath.org/contourintegral
https://mathworld.wolfram.com/ContourIntegral.html
Up:
[[경로,contour]]
[[적분,integration]]
[[복소해석,complex_analysis]]
Def.
Let
be defined at points of a smooth curve 
defined by
,\,y=y(t),\;a\le t\le b. "$x=x(t),\,y=y(t),\;a\le t\le b.$")
The contour integral of along is:
dz=\lim_{||P||\to0}\sum_{k=1}^{n} f(z_k^*) \Delta z_k "$\int_C f(z)dz=\lim_{||P||\to0}\sum_{k=1}^{n} f(z_k^*) \Delta z_k$")
(Zill AEM Def 18.1.1)
Let
Thm. Evaluation of a Contour Integral
If is continuous on a smooth curve given by
=x(t)+iy(t),\;a\le t\le b, "$z(t)=x(t)+iy(t),\;a\le t\le b,$")
then:
dz=\int_a^b f(z(t))z%27(t)dt "$\int_C f(z)dz=\int_a^b f(z(t))z'(t)dt$")
(Zill AEM Thm 18.1.1)
If
성질 properties ¶
다음은 익숙
dz=-\int_C f(z)dz "$\int_{-C}f(z)dz=-\int_C f(z)dz$")
여기서 -C는 반대 방향(orientation)을 의미(denote).
- ∫C kf(z)dz= k∫C f(z)dz
- ∫C (f(z) + g(z))dz = ∫C f(z)dz + ∫C g(z)dz
- ∫C f(z)dz = ∫C₁ f(z)dz + ∫C₂ f(z)dz
여기서 C는 매끄러운 곡선 C₁, C₂의 union
Misc ¶
같은 한국어, 다른 영어: 물리학의 경로적분,path_integral by Richard_Feynman. QM에 해당하는거라
![[https]](/123/imgs/https.png)
물리학백과: 경로 적분 Path integral - 뭔지만 대충 설명하고 수식전개 등 자세히 하지는 않음.
Path_integral은 line integral, contour integral과의 혼동을 우려해 disambiguation page로 처리.
https://everything2.com/title/path integral
물리학백과: 경로 적분 Path integral - 뭔지만 대충 설명하고 수식전개 등 자세히 하지는 않음.Path_integral은 line integral, contour integral과의 혼동을 우려해 disambiguation page로 처리.https://everything2.com/title/path integral
Twins:
수학백과: 경로적분법
경로적분법
https://planetmath.org/contourintegral
https://mathworld.wolfram.com/ContourIntegral.html
수학백과: 경로적분법경로적분법https://planetmath.org/contourintegral
https://mathworld.wolfram.com/ContourIntegral.html
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- [1] Contour_integration 맨 위 "This article is about the line integral in the complex plane."
- [2] 수학백과 첫줄