복소해석,complex_analysis

복소해석학


// from wpko
{
f가 a를 제외한 f의 한 근방에서 해석적이면 a를 f의 고립특이점(isolated singularity)이라 한다.
고립특이점은 다시 다음으로 구분된다.
제거가능특이점 removable singularity
극점,pole
본질적특이점 essential singularity
점 a가 함수 f의 고립특이점이면, f는 a를 제외한 a 근방에서 로랑_급수,Laurent_series
$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{b_n}{(z-a)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-a)^n$
으로 전개할 수 있는데 처음 합을 주부(principal part) 두번째 합을 해석부(analytic part)라 한다. 로랑 급수에서 주부의 항이
전혀 나타나지 않으면 제거가능 특이점,
유한개만 나타나면 극점,
무한히 많이 나타나면 본질적 특이점. // Ndict:본질적 특이점
}





정칙특이점,regular_singular_point
{
aka regular_singularity ?
푹스 Fuchs Fuchsian equation .... Fuchs_equation ? Fuchsian_equation ? pagename TBD. { https://encyclopediaofmath.org/wiki/Fuchsian_equation }
프로베니우스


Opp: irregular_singular_point ? { 설명은 wpen참조. mklink irregular_singularity }








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1. trig fns와의 관계

trig functions 관련. ∀z∈ℂ, z=x+iy,
$\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$ and
$\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$

다음과 같은 친숙한 trig identities는 복소수에서도 똑같이 적용됨
$\sin(-z)=-\sin z$
$\cos(-z)=\cos z$
$\cos^2+\sin^2z=1$
$\sin(z_1\pm z_2)=\sin z_1\cos z_2\pm\cos z_1\sin z_2$
$\cos(z_1\pm z_2)=\cos z_1\cos z_2\mp\sin z_1\sin z_2$
$\sin 2z=2\sin z\cos z$
$\cos 2z=\cos^2 z-\sin^2 z$

전제는 $z=x+iy$ 인 듯? CHK
삼각함수, 쌍곡선함수,hyperbolic_function관련해
$\sin z=\sin x\cosh y+i\cos x\sinh y$
$\cos z=\cos x\cosh y-i\sin x\sinh y$
여기에 $\cosh^2 y=1+\sinh^2 y$ 를 적용하면
$|\sin z|^2=\sin^2 x+\sinh^2 y$
$|\cos z|^2=\cos^2 x+\sinh^2 y$
(AEM p846-847)

sin, cos, sinh, cosh
$\sin z=-i\sinh(iz)$
$\cos z=\cosh(iz)$
$\sinh z=-i\sin(iz)$
$\cosh z=\cos(iz)$

$\sinh z=\sinh x\cos y+i\cosh x\sin y$
$\cosh z = \cosh x \cos y + i \sinh x \sin y$
(AEM 848)

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2. tmp


정칙 holomorphic
n. holomorphy

복소함수,complex_function가 특정 점 근방에서 미분가능differentiable(see 미분가능성,differentiability)하면 다음 이름이 붙는다고.
holomorphic 정칙(적), 복소해석적
holomorphic function 정칙함수 (이상 두개는 kms 번역)
또는 해석적(complex analytic). - 해석함수,analytic_function .... complex_analytic_function?

정칙함수,holomorphic_function or 정칙함수,regular_function - 작성중.
{
/// merge: 해석함수,analytic_function에도 있음
WpKo:정칙_함수
실함수의 미분가능함수+해석함수에 동시에 대응되는 복소함수의 개념이라 함. // 미분가능성,differentiability
}
CHK
z = r eiθ means Log z = ln r + iθ.


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3. tmp links ko

https://m.blog.naver.com/cindyvelyn/221751578003 - 복소해석학 카테고리 1번글

윤태웅의 복소수함수 강의 - 2022년 2학기 전반부 고려대 전기전자공학부 - YouTube
https://www.youtube.com/playlist?list=PLIzv0-ErbDpyqRVlmnLsGeC_mLmu-dU-L

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4. books