reductio ad absurdum (Latin)
歸(돌아올 귀) 謬(그릇될 류) 法
歸(돌아올 귀) 謬(그릇될 류) 法
AKA 모순증명법. 조건문 conditional_statement? x (2023-11) Conditional_statement? 조건문 를 증명,proof할 때, 가정,assumption 가 참,true이고 결론,conclusion 가 거짓,false이라고 가정,assumption하여 모순,contradiction이 생김을 보여서 증명을 완성하는 기법. 직접적으로 증명할 수 없는 경우에 유용한 간접증명법이다.[1]
Sub:
proof_by_infinite_descent
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proof by infinite descent
infinite_descent ?
무한강하법
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무한강하법
proof by infinite descent
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무한강하법
Proof_by_infinite_descent
무한강하법
proof by infinite descent
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merge; from 논리,logic ¶
{
쉬운 예
- sqrt(2)가 유리수가 아님을 증명
- 소수,prime_number가 무한히 많음을 증명
reductio ad absurdum, RAA (Latin) 불합리로의 회귀, 터무니 없는 것으로 돌아가기
배리법
반증법
}배리법
반증법
Ex 1 ¶
가 무리수임을 증명
를 만족하는 양의 정수 가 있다고 가정한다. 양변에 을 곱하면,
따라서 은 짝수이다. 그런데 이 짝수이면 도 짝수이다. (홀수의 제곱은 홀수, 짝수의 제곱은 짝수) 따라서 새로운 양의 정수 를 도입하여 라고 하고 대입하면,
양변을 2로 나누면,
이와 같이 반복하면 얻어지는 관계는 다음과 같다.
어떤 양의 짝수를 계속해서 2로 나누다 보면 더는 나눌 수 없는 시점이 찾아오기 마련이다. 그러나 위 방법은 와 를 2로 무한 번 나눌 수 있다는 주장을 하므로, 처음부터 가정이 잘못되었다.
따라서 제곱해서 2가 되는 유리수는 존재하지 않는다.
따라서 제곱해서 2가 되는 유리수는 존재하지 않는다.
(실체에 이르는 길 1)
Misc ¶
(Joke) 모든 수,number는 interesting number라는 것의 증명
가정,assumption: 수는 정수,integer이고 모든 정수를 interesting vs uninteresting number로 (구분하는 기준criterion이 존재하여) 이분,bipartition할 수 있다면?
https://everything2.com/title/interesting number
가정,assumption: 수는 정수,integer이고 모든 정수를 interesting vs uninteresting number로 (구분하는 기준criterion이 존재하여) 이분,bipartition할 수 있다면?
https://everything2.com/title/interesting number
아리스토텔레스,Aristotle 이후의 논리적 원리는 배중률에 기초하지만
위상수학자 Brouwer { 라위천_에흐베르튀스_얀_브라우어르 L._E._J._Brouwer } 의 직관주의,intuitionism는 배중률을 배척??
위상수학자 Brouwer { 라위천_에흐베르튀스_얀_브라우어르 L._E._J._Brouwer } 의 직관주의,intuitionism는 배중률을 배척??
수학의 많은 존재 증명(존재성,existence 증명,proof)은 '존재하지 않는다면 모순,contradiction이 유도된다'는 (가정,assumption?) 귀류법,proof_by_contradiction에 의존하지만, Brouwer의 직관주의에 따르면, 존재하지 않으면 모순이 생긴다는 것이 존재한다는 것으로 귀결될 이유가 없다. - 존재증명에는 더 구체적인 뭔가가 더 필요하다?
}
links ko
귀류법의 수리논리적 증명
https://freshrimpsushi.github.io/posts/proof-of-reductio-ad-absurdum/
수학백과: 간접증명
귀류법의 수리논리적 증명
https://freshrimpsushi.github.io/posts/proof-of-reductio-ad-absurdum/
수학백과: 간접증명
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- [1] 수학백과: 모순명제 2. 모순증명법