merge; from 논리,logic ¶

{

쉬운 예

AKA

reductio ad absurdum, RAA (Latin) 불합리로의 회귀, 터무니 없는 것으로 돌아가기
배리법
반증법

}

Ex 1 ¶

$\sqrt{2}$ 가 무리수임을 증명

$\left(\frac{a}{b}\right)^2=2$ 를 만족하는 양의 정수 $a,b$ 가 있다고 가정한다. 양변에 $b^2$ 을 곱하면,

$a^2=2b^2\quad\quad(a^2>b^2>0)$

따라서 $a^2$ 은 짝수이다. 그런데 $a^2$ 이 짝수이면 $a$ 도 짝수이다. (홀수의 제곱은 홀수, 짝수의 제곱은 짝수) 따라서 새로운 양의 정수 $c$ 를 도입하여 $a=2c$ 라고 하고 대입하면,

$4c^2=2b^2$

양변을 2로 나누면,

$b^2=2c^2\quad\quad(b^2>c^2>0)$

이와 같이 반복하면 얻어지는 관계는 다음과 같다.

$a^2=2b^2,\;b^2=2c^2,\;c^2=2d^2,\;d^2=2e^2,\;\ldots$
$a^2>b^2>c^2>d^2>e^2>\ldots$

어떤 양의 짝수를 계속해서 2로 나누다 보면 더는 나눌 수 없는 시점이 찾아오기 마련이다. 그러나 위 방법은 $a$ 와 $b$ 를 2로 무한 번 나눌 수 있다는 주장을 하므로, 처음부터 가정이 잘못되었다.
따라서 제곱해서 2가 되는 유리수는 존재하지 않는다.

(실체에 이르는 길 1)

(Joke) 모든 수,number는 interesting number라는 것의 증명
가정,assumption: 수는 정수,integer이고 모든 정수를 interesting vs uninteresting number로 (구분하는 기준criterion이 존재하여) 이분,bipartition할 수 있다면?
https://everything2.com/title/interesting number

TBW 배중률,law_of_excluded_middle(curr goto 논리,logic)과 분명히 밀접한데 구체적 연관 서술

Twins: