근판정법,root_test

Difference between r1.2 and the current

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$\textstyle \sum a_n$ 을 어떤 [[급수,series]]라고 하자. 극한값
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\rho$
이 존재할 때,
(a) $\rho<1$ 이면 급수는 [[절대수렴,absolute_convergence|절대수렴]]한다.
(b) $\rho>1$ 이거나 무한이면 급수는 발산한다.
(c) $\rho=1$ 이면 급수는 수렴할 수도 발산할 수도 있다.
(Thomas 13e ko 8.5 p491 정리14)
Compare: 정리13 [[비율판정법,ratio_test]] (상당히 유사)
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$\sum x_n$ 이 positive [[급수,series]]이며, 다음을 가정한다.
$n\to\infty$ 일 때, $(x_n)^{\frac1n}\to L$
그러면 다음 중 하나가 성립.
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제곱근 판정법?

[[근,루트,root]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404992&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 근판정법]]

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Up: [[수렴판정법,convergence_test]]
AKA '''Cauchy root test'''

https://mathworld.wolfram.com/RootTest.html
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404992&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 근판정법]]
[[WpEn:Root_test]]
[[WpKo:근판정법]]
[[Libre:근판정법]]
Up: [[수렴판정법,convergence_test]]


$\textstyle \sum a_n$ 을 어떤 급수,series라고 하자. 극한값
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\rho$
이 존재할 때,
(a) $\rho<1$ 이면 급수는 절대수렴한다.
(b) $\rho>1$ 이거나 무한이면 급수는 발산한다.
(c) $\rho=1$ 이면 급수는 수렴할 수도 발산할 수도 있다.
(Thomas 13e ko 8.5 p491 정리14)

Compare: 정리13 비율판정법,ratio_test (상당히 유사)
$\sum x_n$ 이 positive 급수,series이며, 다음을 가정한다.
$n\to\infty$ 일 때, $(x_n)^{\frac1n}\to L$
그러면 다음 중 하나가 성립.
from http://sosmath.com/calculus/series/rootratio/rootratio.html
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=L<1\Rightarrow\sum a_n\text{ conv. }$ CHK
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=L>1\Rightarrow\sum a_n\text{ div. }$
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=L=1\Rightarrow$ the root test is inconclusive.


제곱근 판정법?


AKA Cauchy root test